Beste antwoord
De reeks gaat als volgt: –
1,3,5,7 ………, 199
Deze getallen zijn in een rekenkundige progressie.
De som van n getallen in een AP is S = n / 2 [2 * a + (n -1) * d]
waarbij n = aantal termen, a = eerste term in de reeks, d is het algemene verschil ( 2 in dit specifieke geval).
Alles in de formule plaatsen S = 100/2 [2 * 1 + (100 -1) * 2] = 10.000
Dus, 10.000 is uw antwoord.
Met vriendelijke groet.
Antwoord
Er zijn verschillende methoden beschikbaar om het antwoord te vinden. Een formule die ik gebruik, is gebaseerd op het feit dat de getallen 2 + 4 + .. + 98 + 100 een rekenkundige reeks vormen met de eerste term = 2, de laatste term = 100 en een gemeenschappelijk verschil = 2. De formule voor de som naar n termen is:
n / 2 [2 * eerste term + (n-1) * gemeenschappelijk verschil].
Als het eerste nummer van zon AP-reeks A is, en het laatste B, en het algemene verschil C is, dan is het aantal termen, n in de reeks wordt gegeven door:
laatste term = eerste term + (n -1) * gemeenschappelijk verschil
=> B = A + (n-1) * C
=> (n-1) * C = B – A
=> n – 1 = (B – A) / C
=> n = (B – A) / C + 1
En de som van n termen wordt gegeven door:
n / 2 [2 * first term + (n -1) * gemeenschappelijk verschil]
We kunnen ook de noodzaak elimineren om het aantal termen te kennen, n:
Vervanging voor n, de som kan worden berekend als:
= ((B – A) / C +1) / 2 * [2 * A + ((B – A) / C) * C]
= ((BA) / C + 1) / 2 * [2 * A + ((BA) / C) * C]
= ((BA) / C +1) / 2 * [2 * A + B – A]
= ((BA) / C + 1) / 2 * (A + B).
Daarom
2 + 4 + .. + 98 + 100
= ((100 – 2) / 2 +1) / 2 * (2 + 100)
= (98/2 +1) / 2 * 102
= (49 + 1) / 2 * 102
= 25 * 102
= 2550.
Als we de eerste term, de laatste term en het algemene verschil van elke AP-reeks kennen, kunnen we de som ervan berekenen met deze formule.
Veel succes!