Beste antwoord
Ik denk dat de waarde van deze som (die wordt aangeduid met) \; \; S \; \; is ongeveer \; \; \; \ frac {2} {3}. \ Big (\; (n-2) \ sqrt {n + 1} \; – \; 2 \ sqrt {2} \; \ Big) \; + \; 1 \; \;
Het kan als volgt worden gerechtvaardigd:
\; \; A (n) \; = \; \ int\_ {1} ^ {n + 1} \; \ sqrt {x} \; dx \; = \; \ frac {2} {3}. \ big (\; (n + 1) ^ {\ frac {3} {2}} \; – \; 2 ^ {\ frac {3} {2}} \; \ big) \; \; \; geeft het gebied onder de curve \; \; y \; = \; \ sqrt {x} \ ;, \; X-as en de ordinaten op \; \; x \; = \; 1 \; \; en \; \; x \; = \; n + 1 \;. \; ….. …………. (1)
De vereiste som \; \; S (n) \; \; kan worden geïnterpreteerd als het gebied van \; \; n \; \; rechthoekige verticale balken met breedte \; \; 1 \; \; hoogte \; \; \ sqrt {j} \; \; opgesteld op de \; \; X – \; \; as waar \; \; j \ ; = \; 1,2,3, .., n \; \; (de verticale zijden van de \; \; j ^ {th} \; \; rechthoek zijn delen van de ordinaten op \; \; x = j \; \; en \; \; x = j + 1 \ ; \;)
Om een goede benadering te krijgen, moeten we de foutterm \; \; E (n) \; = \; het gebied tussen de curve en de rechthoekige staven, van (1).
Merk op dat \; \; E (n) \; \ approx \; \ sum\_ {j = 1} ^ {n} \; \ big (\; \ sqrt {j + 1} \; – \; \ sqrt {j} \; \ big) \; = \; \; \ sqrt {n + 1} \; – \; 1 \ ; \; …………………. (2)
Bij vereenvoudiging krijgen we \; \; S (n) \; \ ongeveer \; A (n) \; – \; E (n) \; = \; \ frac {2} {3}. \ Big (\; (n-2) \ sqrt {n + 1} \; – \; 2 \ sqrt {2} \; \ Big) \; + \; 1 \; \;
Antwoord
Is eerder gevraagd.
Kijk eens naar Wat is de som van de vierkantswortels van het eerste n natuurlijke getal?
Kijk dan naar het gegeven papier.
Bedankt voor het vragen en wijzen op dit interessante ding, maar dit is onmogelijk zelf op te lossen.