Beste antwoord
Ik neem aan dat het een rechte cirkelvormige kegel is met basisradius R en hoogte H, gecentreerd op de oorsprong O en zijn as is langs de Z-as, X- en Y-assen gaan door de basis.
In dit scenario kunnen we het uitdrukken als een reeks cirkels of schijven die op elkaar zijn geplaatst, gelijkmatig afnemend in de straal van beneden naar boven.
Dus de straal van de cirkel op een bepaalde hoogte h vanaf de bovenkant is r = htan (θ) waar where de semi verticale hoek is.
De vergelijking van zon cirkel is x ^ 2 + y ^ 2 = h ^ 2tan ^ 2 (θ).
Elk punt op deze cirkel kan worden uitgedrukt, in de Cartesiaanse ruimte met 3 coördinaten als (htan (θ) cos (Φ), htan (θ) sin (Φ), Hh).
Waarbij h varieert van 0 bovenaan tot H onderaan, en Φ de parameterhoek is voor het algemene punt op de cirkel.
Dit beschrijft een reeks concentrische cirkels met een gelijkmatig afnemende straal, waardoor het een holle kegel wordt met een open basis.
De = symbool in de cirkelvergelijking met maakt het een set van alle punten die op of binnen de cirkel liggen, waardoor het een volle kegel wordt.
Antwoord
Ik heb dit zelf afgeleid. Kijk of je elders betere oplossingen kunt vinden.
Dit is voor een conische vorm die zich langs en door de z-as uitstrekt.
x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 \ cdot z ^ 2
Dit is eenvoudig te begrijpen, aangezien de straal lineair zou moeten toenemen naarmate de z-component verandert voor een conische vorm.
In dit geval r = a \ cdot zr \ propto z
a definieert de helling van het schuine oppervlak van de kegel. Als de tophoek 2 \ mathrm {\ theta} is, dan is a = \ mathrm {tan} (\ mathrm {\ theta})
Update 1: als je de kegel met straal r wilt, aslengte h om een specifieke apex \ mathrm {(x\_0, y\_0, z\_0)} te hebben en zijn as is parallel aan de z-as.
Dan is de vergelijking (x-x\_0) ^ 2 + (y -y\_0) ^ 2 = a ^ 2 \ cdot (z-z\_0) ^ 2 met de beperking 0 \ le z\_0-z \ le h Merk op dat dit de kegel oplevert waarvan de top naar boven wijst; voor de andere kegel verander je gewoon de beperking in 0 \ le z-z\_0 \ le h.