Beste antwoord
Wanneer een cirkel binnen een vierkant is ingeschreven, is de diameter (D) dezelfde lengte als de zijkant van het vierkant, en de straal (R) is de helft van die lengte. Aangezien de oppervlakte van de cirkel PI maal het kwadraat van R is, en de oppervlakte van het vierkant VIER maal het kwadraat van R (of D ^ 2, wat het kwadraat van 2R is) , de verhouding van de gebieden is: \ frac {\ pi} {4}.
Wanneer een vierkant binnen een cirkel is ingeschreven, is de diagonaal van het vierkant (D) ook de diameter van de cirkel. Aangezien de diagonaal van het vierkant \ sqrt {2} maal de lengte (S) van zijn zijde is, is de zijde \ frac {D} {\ sqrt {2}} = \ frac {D * \ sqrt {2}} {2} en de oppervlakte van het vierkant is het kwadraat daarvan, of 2 * D ^ 2. De verhouding van de oppervlakken van de cirkel en het vierkant is dus \ frac {\ pi} {2}, wanneer de eerste in de laatste is ingeschreven.
Merk op dat de oppervlakte van het ingeschreven vierkant de helft is van de oppervlakte van het omgeschreven vierkant.
Antwoord
Aangezien een cirkel is ingeschreven in een vierkant, raakt de omtrek van de cirkel de tegenoverliggende zijden van het vierkant; Dit betekent op zijn beurt dat de diameter of de langste afstand over de cirkel gelijk is aan de afstand over het vierkant, dat wil zeggen dat het gelijk is aan de lengte van een van de vier congruente zijden van het vierkant. Aangezien de zijden van het omschrijvende vierkant 6 zijn. inch lang, dan is de diameter d van de ingeschreven cirkel gelijk aan 6 inch, en wordt het gebied A van de ingeschreven cirkel als volgt gevonden:
A = πr² is de formule voor het vinden van de oppervlakte van a cirkel, waarbij π het beroemde irrationele getal gelijk aan 3,14159 is (afgerond op 5 decimalen) en r de straal van de cirkel is.
Aangezien r = d / 2 = 6 inch / 2 = 3 inch ., en dan substituerend in de gebiedsformule, krijgen we:
A = (3.14159) (3 inch) ²
= (3.14159) (9 inch²)
= 28,27 inch² is de oppervlakte, afgerond tot op 2 decimalen, van de ingeschreven cirkel.