Beste antwoord
Een miljoen is 10 ^ 6
Om de vierkantswortel te krijgen van een getal met een exponent. deel de exponent door 2.
Vb: 100 = 10 ^ 2. Deel 2 door 2 om 10 ^ 1 = 10 te krijgen. Dus 10 = sqrt (100).
Voor 10 ^ 6: 6/2 = 3. Dus sqrt (10 ^ 6) = 10 ^ 3 = 1000.
Antwoord
Er zijn drie manieren om deze vraag te beantwoorden:
- Gebruik van een rekenmachine. Alle rekenmachines en zelfs de goedkoopste hebben een vierkantswortelsleutel.
sqrt. 123478 = 11.11206551
- Gebruik van natuurlijke logboeken. Er is een rekenmachine nodig.
a ^ x = e ^ (xlna)
123.478 ^ (1/2) = e ^ (. 5 * ln 123.478) = 11.11206551
- Gebruik van derivaten. Potlood en papier is vereist.
dy = f (x) * (delta x)
delta y = f (x + (delta x)) – f (x)
Als we naar het probleem kijken, raden we aan welk getal dicht bij de vierkantswortel van 123 zou liggen. Niet echt een gok dat het 11 is en dat 11 in het kwadraat 121 is. Dichtbij genoeg.
Laat x = 121 het verschil 2,478 is, laat D (x) gelijk zijn aan dit getal.
sqrt. 123.478 = sqrt. 121 + (delta sqrt. X)
f (x) = y = sqrt. x = x ^ (1/2)
f (x) = 1 / (2 * sqrt. x)
dy = f (x) * (delta x)
** dy = 1 / (2 * sqrt. 121) x (2.478)
dy = .1126363…
delta x = delta y = dy
sqrt. 121 + dy = 11 + .11263636… = 11.1126363 ..
Kijk naar dit antwoord, het is dichtbij, maar het zou beter kunnen. Je hebt waarschijnlijk gemerkt dat naarmate D (x) kleiner wordt (), het antwoord gelijk lijkt te zijn aan dat van een rekenmachine.
Laten we het nog een keer doen:
Beginnend met ** (hierboven vermeld) 11.11 ^ 2 = x = 123.4321. We nemen de vierkantswortel van 123.4321, wat 11.11 is. D (x) is .0459
dy = 1 / (2 x 11.11) x .0459 = .0020657
sqrt. 123.4321 + dy = 11.11 + .0020657 = 11.1120657
Goed genoeg!