Beste antwoord
(vanaf oktober 2018 zien we een golf van Quora wat is een vierkantswortel vragen)
Er zijn verschillende praktische manieren van of algoritmen voor het schatten van de waarden van n-de wortels van reële getallen met een van tevoren aangevraagd precisieniveau.
Maar in dit specifieke geval levert een getaltheoretische smaak gebaseerd op priemfactorisatie het resultaat het snelst op.
Stel dat een natuurlijk getal m de volgende ontleding heeft over priemgetallen:
m = p\_1 ^ n \ cdot p\_2 ^ n \ cdot p\_3 ^ n \ cdot \ ldots \ cdot p\_k ^ n \ tag * {}
waarbij n en k wat natuurlijk zijn en p\_1, p\_2 en zo op zijn enkele priemgetallen.
Hoeveel geluk hebben we als we de taak hebben om de ne wortel van m te vinden?
Heel veel geluk:
\ sqrt [n ] {m} = p\_1 \ cdot p\_2 \ cdot p\_3 \ cdot \ ldots \ cdot p\_k \ tag * {}
In dit geval:
1444 = 2 \ cdot 722 \ tag * {}
1444 = 2 \ cdot 2 \ cdot 361 = 2 ^ 2 \ cdot 361 \ tag * {}
Dus ik van ons kunnen gewoon weten dat 361 toevallig een perfect vierkant is, maar laten we aannemen dat we dat niet weten.
Wat doen wij doen?
Speel met 361:
361 = 400 – 39 = \ tag * {}
20 ^ 2 – 39 = \ tag * {}
20 ^ 2 – 39 + 1 – 1 = \ tag * {}
20 ^ 2 – 40 + 1 = \ tag * {}
20 ^ 2 – 2 \ cdot 20 \ cdot 1 + 1 ^ 2 = \ tag * {}
(20 – 1) ^ 2 = 19 ^ 2 \ tag * {}
Ja:
1444 = 2 ^ 2 \ cdot 19 ^ 2 = (2 \ cdot 19) ^ 2 \ tag * {}
Dus:
\ sqrt {1444} = 2 \ cdot 19 = 38 \ tag * {}
Antwoord
Het is duidelijk dat de vraag gaat over een manier om n if n² = 1440, door gewoon in je hoofd te redeneren, anders zou je, als je al achter een computer zit, krijgen het antwoord van Google of van de rekenmachine op het scherm.
Dus hier is hoe je zou kunnen denken:
40 * 40 = 1600> 1444
32 * 32 = 1024 444
(102 4 = 2¹⁰, is een getal dat heel goed bekend is bij iedereen die berekeningen in zijn hoofd doet. U kunt ook beginnen met 30 * 30 = 900.)
Daarom 32 0 .
Nu geeft het laatste cijfer van de mogelijke waarden van n het volgende laatste cijfer van het vierkant:
3² → 9
4² → 6
5² → 5
6² → 6
7² → 9
8² → 4
9² → 1
Dus het antwoord is duidelijk 38 .