Beste antwoord
De vierkantswortel van 666 is een irrationeel getal. Er is geen decimale weergave die het nummer volledig beschrijft. Het is echter niet moeilijk om een aantal zeer goede decimale benaderingen te krijgen. In feite kun je het zonder rekenmachine doen als je maar een beetje rekenen en een enkele benadering kent.
Als je toevallig weet dat 25 ^ 2 = 625, kun je de benadering gebruiken (1 + x ) ^ a \ approx 1 + ax voor | ax | \ ll 1 om te krijgen:
\ sqrt {666} = \ sqrt {625 \ cdot \ frac {666} {625}} = \ sqrt { 625} \ sqrt {1+ \ frac {41} {625}} = 25 \ left (1+ \ frac {41} {625} \ right) ^ {0,5} \ ongeveer 25 \ left (1 + 0,5 \ cdot \ frac {41} {625} \ right) = 25 + \ frac {41} {50} = 25.82
Als je weet dat 26 ^ 2 = 676, kun je dezelfde benadering gebruiken om:
\ sqrt {666} = \ sqrt {676 \ cdot \ frac {666} {676}} = \ sqrt {676} \ sqrt {1+ \ frac {-10} {676}} = 26 \ left (1+ \ frac {-10} {676} \ right) ^ {0,5} \ ca. 26 \ left (1 + 0,5 \ cdot \ frac {-10} {676} \ right) = 26- \ frac {5 } {26}
We kunnen wat meer werk doen:
\ sqrt {666} = 26- \ frac {5} {25} \ cdot \ frac {25} { 26} = 26-0.2 \ left (1- \ frac 1 {26} \ right) \ ca. 25,8 + 0,2 \ cdot 0,04 = 25,8 + 0,008 = 25,808
Het blijkt dat de tweede benadering beter is dan de eerste omdat de aanvankelijke schatting van 26 dichter bij het ware antwoord ligt dan 25. De relatieve fout in deze tweede benadering is net minder dan vier duizendsten van één procent (d.w.z. 0.00004). Dat is een opvallend goede benadering.
Antwoord
Wat is de vierkantswortel van 666?
666 in grondtal b staat voor het getal:
\ quad 6b ^ 2 + 6b + 6 = 6 (b ^ 2 + b + 1) = \ frac {6 (b ^ 3-1)} {b-1}
De vierkantswortel is dus:
\ quad \ sqrt {666} = \ sqrt6 \ frac {\ sqrt {b ^ 3-1}} {\ sqrt {b-1}}
In basis tien (decimaal) kunnen we ook opmerken dat
\ quad666 = 2 \ cdot3 ^ 2 \ cdot37
dus
\ quad \ sqrt {666} = 3 \ sqrt2 \ sqrt {37} = 3 \ sqrt {74}
Door een rekenmachine of internet te gebruiken, kunt u ook een decimaal krijgen weergave van de vierkantswortel, maar hoe saai zou dat zijn?
Natuurlijk hebben we ook enkele mystieke interpretaties waarin:
- 666 het symbool is van de duivel of het kwaad ;
- De liefde voor geld is de wortel van alle kwaad; en zo
- De vierkantswortel van alle kwaad is de vierkante liefde voor geld, wat dat ook is.
Vierkante liefde klinkt mij niet zo romantisch in de oren: – )