Beste antwoord
De waarde van 2 \ sqrt {2} is precies de waarde die, in het kwadraat, 8 geeft.
Maar dat is slechts de definitie van dat nummer! hoor ik roept u uit.
Ja. Dat is zo.
We verwarren het idee van een getal maar al te vaak met zijn representatie, en denken dat zijn representatie in een bepaalde vorm is canoniek zijn waarde.
Wat is de waarde van x / x, wanneer x \ ne0? Natuurlijk zouden we waarschijnlijk allemaal willen zeggen dat het 1 is. Ik zal zeker niet debatteren over het nut daarvan, maar aangezien dit in elk algebraïsch systeem waarvoor divisie is gedefinieerd dit tot gevolg heeft, zijn er veel, veel, veel manieren om de nummer één op te schrijven. Het zou bij sommige mensen ruzie kunnen veroorzaken, maar in ternair (waar de cijfers 0, 1 en 2 zijn) hebben we die 0. \ punt2 is hetzelfde als 1, hoewel het vereist dat we de machinerie van convergente oneindige sommen volledig begrijpen om dit feit te begrijpen.
In werkelijkheid (zoveel als alles in de wiskunde echt kan worden genoemd), is een getal de waarde ervan , en er is geen unieke manier om die waarde weer te geven zonder willekeurige (zij het in sommige gevallen goed gerechtvaardigde) keuzes te maken.
Antwoord
Moeilijk hier uit te leggen, maar ik zal proberen …
2√2 is slechts een vereenvoudigde manier van schrijven √8, zoals 12 slechts een vereenvoudigde manier van schrijven √144
Waarom?
- √ 8 is een surd. Dit betekent dat het een irrationeel getal is (een getal dat effectief niet eindigt, zoals 1/3 is 0,3333333333333… voor onbepaalde tijd)
- We kunnen surds vereenvoudigen, zoals hierboven weergegeven.
- Eerst moeten we dit duidelijk maken: zoals 8 = 4 x 2, √8 = √4 x √2.
- Dit kan worden geschreven als √4√2
- Onthoud dat wevereenvoudigen. Is er een manier om √4√2 verder te vereenvoudigen?
- Ja – √4 wordt vereenvoudigd tot 2.
- Bijgevolg √4√2 = 2√2
Hoe kunnen we kiezen naar welke nummers we de surd willen vereenvoudigen?
Laten we de surd nemen √200
- De regel is: factoriseer de surd door de factoren met het grootste kwadraat te nemen.
- Lijst met factoren van 200 – 2, 4, 5, 10, 20, 25, 40 , 50, 100 (er zijn andere, maar geen groter dan tweehonderd)
- 100 is de grootste kwadratische factor
- 200 = 100 x 2 …
- √200 = √100 x √2
- √200 = √100√2
- VEREENVOUDIGEN
- √100 = 10… dus
- √200 = 10√2
Ik hoop dat dit helpt!