Beste antwoord
Cos2theta-waarde is
Dat wil zeggen, cox2x = cos (x + x)
De formule voor cos (a + b) is cosa.cosb-sina.sinb
Hier, a = x &, b = x
Zet dan de waarde, s van a & b
We hebben
Cos2x = cosx.cosx- sinx.sinx.
Cos2x = cos²x- sin²x.
Hier weten we dat sin²x = 1- cos²x en vervolgens
Cos2x = cos²x- (1- cos²x) we hebben,
= cos²x- 1+ cos²x
Cos2x = 2cos²x- 1 dit is een andere waarde voor Cos dubbele hoek.
Cos2x + 1 = 2cos²x het is ook waarde voor cos
± onderwortel cos2x + 1/2 = cos²x
Antwoord
“Wat is x wanneer 2 \ sin (x) = \ cos (x) ? ”
We hebben het volgende:
2 \ sin (x) = \ cos (x)
Beide zijden aftrekken door \ cos (x), nu hebben we:
2 \ sin (x) – \ cos (x) = 0
Nu willen we geen ontbrekende wortels, dus we merken dat we een \ cos (x) kunnen weglaten. Dit resulteert in:
\ cos (x) \ left (2 \ dfrac {\ sin (x)} {\ cos (x)} – 1 \ right) = \ cos (x) (2 \ tan (x) – 1) = 0
En door de zero-product-eigenschap ( ook bekend als de null-factorwet ), moet een product van twee niet-nul-elementen resulteren in een niet-nul-product, dwz als we ab = 0 hebben, dan is a = 0 of b = 0 .
Dus van het bovenstaande, ofwel \ cos (x) = 0 of 2 \ tan (x) – 1 = 0. We zouden dus twee voorwaarden kunnen hebben. Maar laten we eens kijken of de een de ander schendt. Laten we eerst \ cos (x) = 0 oplossen. Nou, dit is eenvoudig.
\ cos (x) = 0 \ iff x = \ arccos (0) = \ dfrac {\ pi} {2} + \ pi k, k \ in \ Z.
Maar wacht, we gingen te snel naar binnen. Merk op dat \ tan (x) = \ sin (x) / \ cos (x) niet \ cos (x) = 0 in de eerste plaats kan hebben, omdat dat zou resulteren in een deling door 0 en dit zou het resultaat niet gedefinieerd . Daarom zou het resultaat x = \ pi / 2 + \ pi k de bovenstaande vergelijking schenden, aangezien we \ tan (x) hebben in de tweede term, dus we kunnen het negeren. Laten we die tweede term oplossen.
2 \ tan (x) – 1 = 0
\ tan (x) = \ dfrac {1} {2}
De inverse tangens van beide zijden van de vergelijking nemen:
x = \ arctan (1/2)
En we weten dat de functie \ tan (x) periodiek is met een punt van \ pi. Dan zou dit resultaat gelden voor alle x = \ arctan (1/2) + n \ pi, n \ in \ Z.
En we zijn klaar.
Opmerking: ik weet dat we beide zijden gewoon kunnen delen door \ cos (x) en 2 \ tan (x) = 1 onmiddellijk krijgen. Maar dit is een grote, veelgemaakte fout die de meeste mensen maken. Voor deze specifieke vraag: zorg ervoor dat u dat kunt doen zonder een aantal wortels (of nullen, afhankelijk van hoe u ze noemt ) kwijt te raken, want het gebeurt gewoon dat de oplossing voor \ cos (x) = 0 is ongeldig. Maar voor sommige, meer ingewikkelde vragen, kunt u in de problemen komen door deze snelle verdeling te doen. U moet alle wortels erkennen die al dan niet in de vergelijking voorkomen om de juiste oplossing. Onthoud dit.