Beste antwoord
Hier hebben we een functie y = sin (x), waarbij invoer x wordt opgevat als 0.
Het is erg belangrijk om de identiteit van de invoer te kennen, dwz of deze is gedefinieerd in radialen (en) of in graden (n). Radialen en graden zijn op de volgende manier gerelateerd:
1 radialen = (180 / pi) graden
of X radialen = X * (180 / pi) graden
(pi = 22/7)
Maar voor bovenstaande vraag is het niet nodig de eenheid van invoer (of identiteit van invoer) te kennen. Omdat 0 radian = 0 graden.
Daarom sin (0) = 0.
Nu, waarom sin (0) is 0.
We kennen die definitie van sin (x) wordt gegeven door (hoogte / hypotenusa) waarbij hoogte de zijde is tegenover de hoek x van de driehoek.
Nu is mijn hierboven gedefinieerde hoogte analoog aan de zijde met het label o in de bovenstaande afbeelding, hypotenusa door h en de basis van de driehoek (of wat we aangrenzende zijde noemen) is a.
De hierboven gedefinieerde hoek x is hetzelfde als
(Het bovenstaande symbool staat bekend als Theta; en voortaan zal ik gebruik Theta voor verdere uitleg)
in de bovenstaande figuur.
Terugkomend op het punt waarom sin (0) 0 is. Stel nu Theta = 0. Kun je je voorstellen dat de hypotenusa samenvalt met de basis (aangeduid als ‘a’ in de bovenstaande afbeelding)? Dus, kun je raden wat in dit geval de lengte van de hoogte is (aangeduid als ‘o’). Ja, het zal natuurlijk nul zijn.
Acc. sin (theta) = hoogte / hypotenusa. sinds hoogte = 0, ongeacht de lengte van de hypotenusa, zal sin (0) altijd nul zijn.
Kun je nu zien waarom cos (0) = 1. (Hint: ik heb iets vetgedrukt geschreven.)
Antwoord
Wat is de waarde van zonde verhoogd tot 0?
Het is moeilijk te zeggen wat je eigenlijk wilde vragen.
Ik neem aan dat “verheven tot 0” betekent “verheven tot de 0e macht”.
sin (sine) is een functie, geen waarde, dus het is vreemd om te praten over het verhogen tot een macht – maar het is wiskundig gezien zinvol om dat te doen.
Als je bijvoorbeeld zou vragen naar het verdubbelen van zonde, zou dat waarschijnlijk betekenen dat je de bestaande sin-functie en het verdubbelen ervan om een nieuwe functie op te leveren. Door het argument x en het resultaat y aan te roepen, zou de functie kunnen worden uitgedrukt als “y = 2 * sin (x)”.
Het verhogen van “sin” tot de 0e macht zou een functie opleveren waaraan een numeriek argument moet doorgegeven worden , past de sin-functie erop toe, en verhoogt dan het resultaat naar de 0e macht. Het verhogen van een niet-nulwaarde naar de 0e macht levert 1 op. De waarde van 0 ^ 0 is ofwel onbepaald ofwel 1, afhankelijk van hoe je het definieert (dit is de afgelopen eeuwen besproken).
Dus als je aanneemt dat 0 ^ 0 = 1, dan levert het verhogen van sin naar de 0e macht een functie op die de waarde 1 oplevert voor elk numeriek argument.
Als je aanneemt dat 0 ^ 0 onbepaald is, dan hebben een functie die 1 oplevert voor alle argumenten behalve dat het resultaat voor veelvouden van π onbepaald is.
UPDATE: De vraag die ik beantwoordde, werd samengevoegd met een andere. Ik antwoordde “Wat is de waarde van zonde verheven tot 0?”, Die werd samengevoegd met “Wat is de waarde van zonde 0?”. Als de vraag die ik heb beantwoord was geformuleerd zoals bedoeld, zijn dit twee heel verschillende vragen. “Wat is de waarde van sin 0”? is triviaal, te beantwoorden met een rekenmachine of een Google-zoekopdracht. Een vraag over het verheffen van een functie tot een macht gaat veel dieper.