Beste antwoord
hoi,
sin (135)
= sin (90 + 45) // sin (a + b) = sin (a) cos (b) + cos (a) sin (b)
= sin (90) cos (45) + cos ( 90) sin (45)
= (1 x 1 / √2) + (0 x 1 / √2)
= 1 / √2
= (√2) / 2
Bedankt,
Antwoord
Eerst moet je de exacte waarden van sin, cos en tan van 30 ^ o, 45 weten ^ o en 60 ^ o
Je zou een patroon moeten kunnen zien om deze resultaten te onthouden (en begrijpen dat ze afkomstig zijn van 45-45 en 30-60 rechthoekige driehoeken).
Daarna gebruiken we de ASTC-regels om het teken van de verhouding en kwadrantuitdrukkingen . Laat de gegeven oorspronkelijke hoek \ theta zijn, dan is er een hulphoek \ alpha die kan worden gegenereerd afhankelijk van het kwadrant waarin we ons bevinden. Werken met een ander kwadrant is ingewikkeld, dus we gebruiken deze hulphoek om de uitdrukking te vereenvoudigen tot een kwadrant Zeg ik. Deze hoek is eigenlijk gewoon het extra bit dat overblijft boven of onder 180 of 360 (wat het dichtst bij is).
Voor kwadrant II (overgebleven achter 180) schrijven we \ theta = 180 – \ alpha
Voor kwadrant III (overgebleven vóór 180), schrijven we \ theta = 180 + \ alpha
Voor kwadrant IV (overgebleven 360), schrijven we \ theta = 360 – \ alpha
Laten we dit nu toepassen op onze verhoudingen:
Voor de eerste vraag:
\ sin 135 ^ o de oorspronkelijke hoek is 135 graden in kwadrant II, dus we schrijven
\ sin 135 ^ o = \ sin (180 ^ o – \ alpha)
Je zou moeten kunnen zien dat de hulphoek alpha 45 graden moet zijn.
Dus laten we het daarmee herschrijven:
\ sin 135 ^ o = \ sin (180 ^ o – \ alpha) = \ sin (180 ^ o – 45 ^ o)
De laatste stap is om dit te vervangen door alleen alpha (een kwadrant I-hoek). Maar voordat we dit doen, moeten we beslissen welk teken het zal zijn. ASTC-regels zeggen dat voor de originele hoek van kwadrant II, sinus positief is, dus we houden het positief:
\ sin 135 ^ o = \ sin (180 ^ o – \ alpha) = \ sin (180 ^ o – 45 ^ o) = \ sin (45 ^ o)
Nu is deze hoek van kwadrant I in lijn met de tabel die ik eerder liet zien met exacte waarden.
So \ sin 135 ^ o = \ sin 45 ^ o = \ frac {\ sqrt {2}} {2}
Laten we dezelfde techniek proberen voor \ cos 210 ^ o
- Welk kwadrant is de hoek in? Kwadrant III, dus de hulphoek is de overgebleven hoek van 180 graden. 210 = 180 + 30.
- Gebruik de ASTC-regels om het teken te bepalen. Voor kwadrant III is cos negatief.
- Herschrijf de vraag met behulp van de hulphoek en het juiste teken en de verhouding.
\ cos 210 ^ o = \ cos (180 ^ o + 30 ^ o) = – \ cos 30 ^ o = – \ frac {\ sqrt {3}} {2}
Probeer nu zelf de laatste met dezelfde stappen.