Beste antwoord
37 graden is zon scherpe hoek van een rechthoekige driehoek, dat de driehoek een gouden driehoek wordt .. Uitleg volgt ..
Wat we moeten doen is .. Teken een lijnstuk AB van een willekeurige maat, zeg AB = 8 cm.
Maak nu = 90 graden & A = 37 graden. Stralen van deze twee hoeken komen samen bij C. We krijgen dus een rechthoekige driehoek ABC.
In de bovenstaande driehoek, Sinds AB = 8 cm. => Met behulp van deze zijde 8 cm. We kunnen BC & AC berekenen.
We merken dat BC = 6cm & AC = 10cm, omdat deze 37 graden deze driehoek een gouden driehoek maakt door er een speciale eigenschap aan te geven, die verhouding van 3 zijden hiervan driehoek wordt 3: 4: 5. Door deze hypotenusa = 5x eenheid, zijde tegenover 37 °, dwz BC = 3x & zijde tegenover (53 °), dwz AB = 4x.
Nu kunnen we met behulp van deze verhoudingen alle T-verhoudingen berekenen wrt 37 deg
=> tan 37 deg = 3x / 4x = 0.75. . . . . . . Ans
In een willekeurige rechthoekige driehoek, als een van de scherpe hoeken 37 graden of 53 graden is, wordt de verhouding van de zijden 3: 4: 5.
Antwoord
Wat is de waarde van tan 37 1/2?
Ik neem aan dat we in graden werken.
Van de samengestelde hoekformule voor de tangensfunctie, hebben we:
tan (75 ^ {\ circ}) = tan (45 ^ {\ circ} + 30 ^ {\ circ}) = \ frac {tan (45 ^ {\ circ}) + tan (30 ^ {\ circ})} {1 – tan (45 ^ {\ circ}) tan (30 ^ {\ circ})}
= \ frac {1 + \ frac {1} {\ sqrt {3}}} {1 – \ frac {1} {\ sqrt {3}}}
De teller en de noemer vermenigvuldigen met \ sqrt {3}
= \ frac {\ sqrt {3} + 1} {\ sqrt {3} – 1}
= \ frac {\ sqrt {3} + 1} {\ sqrt {3} – 1} \ times \ frac {\ sqrt {3} + 1} {\ sqrt {3} + 1}
= \ frac {(\ sqrt {3} + 1) ^ 2} {(\ sqrt {3} – 1) (\ sqrt {3} + 1)}
= \ frac {3 + 2 \ sqrt {3} + 1} {3 – 1} = 2 + \ sqrt {3}
Uit de dubbele-hoekformule voor de tangensfunctie hebben we:
tan (75 ^ {\ circ}) = \ frac {2tan (37.5 ^ {\ circ})} {1 – tan ^ 2 (37.5 ^ {\ circ})}
Als we t = \ tan (37.5 ^ {\ circ}) vervangen en onze berekende waarde \ tan (75 ^ {\ circ}) gebruiken, hebben we:
(2 + \ sqrt {3}) = \ frac {2t} {1 – t ^ 2}
Door beide zijden te vermenigvuldigen met – (1 – t ^ 2), hebben we:
(2 + \ sqrt {3 }) t ^ 2 – (2 + \ sqrt {3}) = -2t
Als we 2t aan beide kanten toevoegen, hebben we:
(2 + \ sqrt {3}) t ^ 2 + 2t – (2 + \ sqrt {3}) = 0
Aangezien dit een eenvoudige kwadratische vergelijking is in termen van t, gebruiken we de standaardformule om de wortels te vinden:
t = \ frac {-2 \ pm \ sqrt {2 ^ 2 + 4 (2 + \ sqrt {3}) ^ 2}} {2 (2 + \ sqrt {3})}
= \ frac {-2 \ pm \ sqrt {4 + 4 (4 + 4 \ sqrt {3} + 3}} {2 (2 + \ sqrt {3})}
De teller en de noemer door 2 delen
= \ frac {-1 \ pm \ sqrt {1 + 7 + 4 \ sqrt {3}}} {2 + \ sqrt {3}}
= \ frac {-1 \ pm 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}}} {2 + \ sqrt {3}}
Uit onze kennis van de tangensfunctie weten we dat \ tan (37,5 °) ergens in het bereik (0, 1) ligt, wat betekent dat we de negatieve wortel kunnen negeren.
Vermenigvuldiging van de teller en de noemer met (2 – \ sqrt {3})
= \ frac {-1 + 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}}} {2 + \ sqrt {3}} \ times \ frac {2 – \ sqrt {3}} {2 – \ sqrt {3}}
= (2 – \ sqrt {3}) \ frac {-1 + 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}}} {(2 + \ sqrt {3} ) (2 – \ sqrt {3})}
= (2 – \ sqrt {3}) \ frac {-1 + 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}}} {4 – 3}
= (2 – \ sqrt {3}) \ left (-1 + 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}} \ right)
= (2 – \ sqrt {3}) \ left (2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}} – 1 \ right)
\ ongeveer 0,767327