Beste antwoord
Een groep is eenvoudig als deze nee niet-triviaal normale subgroepen.
In elke groep G zijn beide subgroepen \ {e \} en G zijn normaal. Zeggen dat G eenvoudig is, wil zeggen dat er geen andere normale subgroepen in G zijn.
Aangezien elke subgroep van een abels groep is normaal, een abelse groep kan alleen eenvoudig zijn als deze geen niet-triviale subgroep heeft. Dit is alleen mogelijk als de groep een prime -volgorde heeft, en dus cyclisch . Dus cyclische groepen zijn alleen abelse eenvoudige groepen.
De afwisselende groepen A\_n (n \ ge 5) zijn voorbeelden zijn niet-abelse eenvoudige groepen.
Meer meer, zie Simple Group – van Wolfram MathWorld
Antwoord
Elke groep G heeft tenminste twee normale subgroepen namelijk G zelf en de subgroep die alleen uit het identiteitselement è bestaat. Dit worden ongepaste normale subgroepen genoemd.
Als een groep nu alleen ongepaste normale subgroepen heeft, wordt het een eenvoudige groep genoemd.