Beste antwoord
2 \ displaystyle \ int\_ {0} ^ {∞} (x ^ {(k-1)} * e ^ {(- x / θ)}) / (Γ (k) θ ^ k) \ dx = 2
Deze integraal is gewoon het gebied onder een willekeurige kansdichtheidsfunctie (pdf) die ik heb gekozen , maar hetzelfde geldt voor elke pdf, en aangezien kansen variëren van 0 tot 1, varieert deze integraal van 0 tot 1, afhankelijk van de onder- en bovengrenzen. Gegeven dat de onder- en bovengrenzen respectievelijk 0 en ∞ zijn, wordt deze integraal geëvalueerd naar 1. Dit komt simpelweg omdat wanneer je integreert van 0 tot ∞, je in feite een sommatie neemt van de waarschijnlijkheden dat elke gebeurtenis plaatsvindt, en we weten dat als we de waarschijnlijkheid van elke individuele gebeurtenis die in een steekproefruimte optreedt, optellen, dan moet het resultaat gelijk zijn aan 1. Om dit te illustreren, zal ik een eenvoudig voorbeeld geven. Stel je voor dat je twee keer een munt omdraait, elke keer onafhankelijk van de andere.
Laat H een omgedraaide kop voorstellen en T een omgedraaide staart.
Je steekproefruimte is dan {(H, H ), (H, T), (T, H), (T, T)}
Dus met andere woorden, de dubbele munten landen ofwel beide op het hoofd, of beide landen op de munt, of beide zijn tegenstellingen van elkaar.
P (beide zijn koppen) = P (H, H) = 1/4
P (beide zijn staarten) = P (T, T) = 1/4
P (beide zijn tegenpolen van elkaar) = P (H, T) + P (T, H) = 1/4 + 1/4 = 2/4
Als je deze kansen opsomt, krijg je: 1/4 + 1/4 + 2/4 = 4/4 = 1
Oké! Dus als de integraal van deze pdf (of een andere pdf echt) van 0 tot ∞ altijd resulteert in 1, dan levert 2 keer die integraal altijd 2 op. Daar ga je mijn gast!
Antwoord
Er is er waarschijnlijk al een ingesteld op Quora: wat is de minimumwaarde met positieve a, b, c, d zodat abcd = 1 van \ frac {1} {a (1 + b)} + \ frac {1} {b (1 + c)} + \ frac {1} {c (1 + d)} + \ frac {1} {d (1 + a)}?
Daar is de gouden oldy: wat is het kleinste positieve gehele getal dat oneindig vaak voorkomt als het verschil tussen twee priemgetallen? Pas vrij recent weten we zelfs dat zon geheel getal bestaat, en kleiner is dan 1000. Iedereen verwacht dat het antwoord 2 is, maar bewijzen dat het moeilijk is. (De eerste hierboven kan worden gekraakt door hard-core toepassing van berekeningen. Er zijn calculustrucs die kandidaten voor het minimum kunnen identificeren. De zoekruimte is nominaal oneindig, maar dingen kunnen worden beperkt. Een gezamenlijke inspanning van iedereen met veel tijd en rekenkracht en een redelijke mate van vaardigheid zouden het uiteindelijk kraken.)
De Riemann-hypothese zegt dat het reële deel van een niet-triviale nul van de Riemann-zetafunctie 1/2 is. Dus vraag, wat is het grootste getal dat optreedt als het omgekeerde van het reële deel van een nul van de Riemann-zetafunctie? En het antwoord is waarschijnlijk 2, maar nogmaals, we zijn verre van een bewijs.
In zekere zin kan elke ja-nee-vraag van wiskunde, opgelost of onopgelost, kunstmatig, zo niet natuurlijk, in iets anders worden geformuleerd. waarvoor het antwoord misschien wel “2” is.