Beste antwoord
Als we kijken naar de verschillen tussen opeenvolgende termen, krijgen we:
7, 11, 17, 27, 43
De verschillen tussen termen voor die reeks:
4, 6, 10, 16
Nogmaals:
2, 4, 6
Nogmaals:
2, 2
Dus, net op tijd, krijgen we een constante volgorde. Een vrij korte, maar het zou erger kunnen zijn.
Dit vertelt ons dat het polynoom met de kleinste graad die de reeks genereert, graad 4 heeft. Om de volgende term uit dat polynoom te halen, kunnen we de reeksen uitbreiden (door achteruit):
2, 2, 2
2, 4, 6, 8
4, 6, 10, 16, 24
7, 11, 17, 27, 43, 67
2, 9, 20, 37, 64, 107, 174
In ieder geval zijn er veel mogelijke voortzettingen van de reeks. Dit is slechts 1 mogelijkheid. Ik zou meer vertrouwen hebben als we een langere reeks zouden hebben laten genereren door een polynoom van graad 4 of een polynoom van kleinere graad.
Antwoord
Aangenomen dat de reeks een polynoom is, kunnen we kan de verschillen tussen termen gebruiken.
Volgorde – 2,9,20,37,64,107
Eerste verschillen – 7,11,17,27,43 \ div 1!
2e verschillen – 4,6,10,16 \ div 2!
3e verschillen – 2,4,6 \ div 3!
4e verschillen – 2, 2 \ div 4!
2 \ div 24 = 1/12
\ dfrac {1} {12} x ^ 4 +?
Als we aftrekken dit uit de originele reeks kunnen we de volgende term uitwerken:
\ dfrac {1} {12} x ^ 4 -> \ dfrac {1} {12}, \ dfrac {4} {3 }, \ dfrac {27} {4}, \ dfrac {64} {3}, \ dfrac {625} {12}, 108
Aftrekken van de originele reeks
* te veel moeite *
Laatste antwoord – 174