Beste antwoord
Pure wiskunde is een vakgebied waarin je geïnteresseerd bent in abstracte objecten, eigenschappen demonstreren, stellingen in zeer abstracte gevallen (denk met willekeurige objecten).
Technische wiskunde is een veld waarin je daadwerkelijk concrete objecten gebruikt en ermee werkt (ook om eigenschappen, stellingen te demonstreren).
Let ik geef je een voorbeeld:
Laten we zeggen dat we een probleem P hebben dat gaat over het vinden van een oplossing voor een bepaalde vergelijking (elk soort vergelijking, of stelsels vergelijkingen, functionele vergelijkingen, eigenlijk alles).
De pure wiskundige kant zal zijn om te proberen aan te tonen dat er een oplossing voor probleem P bestaat (en uiteindelijk, misschien, ook aan te tonen dat de oplossing uniek is) zonder expliciet de waarde van de daadwerkelijke oplossing te noemen.
De technische wiskundige kant zal zijn, aangezien we uit pure wiskunde weten dat dit probleem P HEEFT een oplossing, en een unieke, om daadwerkelijk te ontdekken wat de daadwerkelijke oplossing is, deze tentoon te stellen of * te construeren *.
Wees voorzichtig, ik zeg niet dat technische wiskunde minder abstract is dan pure wiskunde , nee, ik zou liever zeggen dat ze meer gespecialiseerd zijn. Omdat het construeren van een daadwerkelijke oplossing voor het probleem bijvoorbeeld abstracte stappen kan omvatten en u geen werkelijke numerieke waarde kan opleveren. Je geeft liever een reeks stappen die je uiteindelijk de oplossing van je probleem zullen geven.
In abstracte algebra, bijvoorbeeld in de theorie van eindige velden, vertelt zuivere wiskunde je dat er soms isomorfismen zijn tussen eindige velden. kan dit daadwerkelijk aantonen zonder een echt isomorfisme te vertonen.
De technische wiskundige zal deze isomorfismen expliciet opschrijven en uiteindelijk rekenen met concrete velden en isomorfismen.
Dit antwoord is misschien vaag, maar de de essentie van de vraag is abstract, aangezien we het hebben over pure (abstracte) wiskunde.
Antwoord
Puur. Als kind had ik er nooit van gedroomd om wiskunde te studeren, ook al had ik een inteelt begrip van de abstracte en voorliefde voor het onderwerp dat op de een of andere manier conceptueel altijd zo gemakkelijk leek te zijn. Daarnaast nam mijn moeder me, toen ik 15 was, mee naar een boekwinkel in het centrum van Athene en vroeg me een boek te kiezen als paasgeschenk. Na 20 minuten rondkijken, kwam ik terug met een voorloper van wat nu circuleert als Robert Stolls Verzamelingenleer en logica ( Set Theory and Logic (Dover Books on Mathematics): Stoll, Robert R .: 9780486638294: Amazon.com: Books ). Mijn moeder concludeerde dat ze inderdaad een onwaarschijnlijke zoon had gekregen; het boek is gemaakt voor langdurig plezierig lezen en referentiemateriaal en is nog steeds een prachtige introductie, ongeacht of mensen het nu “simpel”, “verouderd” of wie weet wat nog meer mogen noemen.
Puur. Omdat toegepast een uitvloeisel is van puur, kan toegepast niet bestaan zonder puur, puur kan heel goed bestaan zonder toegepast, en zonder de som van de wetenschappen. Puur, omdat het de onafhankelijke conditio sine qua non is.
In de afgelopen jaren heb ik me afgevraagd of “Toepasselijke wiskunde”, die puur geschikt zou zijn voor toepassingen. Wat verbazingwekkend is, is de veelheid van pure abstracte theorie, die door isomorfisme en homomorfisme kan worden toegepast op ongedachte gebieden. Toen een oude wiskundige een cilinder of kegel schuin opzij sneed en de ellips bedacht, hoe had hij dan kunnen voorspellen dat, eeuwen later, planeten in ellipsen zouden draaien? Toen de pythagoreërs met een aanvankelijke wiskundige benadering van muziek kwamen, hoe konden ze zich dan bewust zijn dat dit een verbazingwekkende invloed zou hebben op toekomstige theorieën over periodieke functies, priemgetallen, complexe analyse en subatomaire fysica? Dit is de fascinatie: toegepast is wat is , puur is alles wat het kan zijn .
Richard Duffin in Carnegie-Mellon ( Duffin, Richard J. ) had nog een verklaring voor mijn voorliefde voor en gemak met pure wiskunde: “Omdat jij bent Grieks ”, zei hij altijd tegen me toen ik eindelijk zijn vriend en student werd; Vroeger vond ik dat nogal vergezocht …