Beste antwoord
Laten we in alledaagse termen zeggen dat een jongen zijn vriendinnen belt en een vraag stelt: ontmoet je me na 1 uur bij Cafe Coffee Day? ”. Afhankelijk van de tijd en de stemming, kan de reactie van het meisje variëren van hou je bek, idioot tot ja lieverd. We kunnen het meisje dus beschouwen als een tijdvariant systeem.
Een tijdinvariant systeem geeft altijd dezelfde uitvoer na dezelfde vertraging met betrekking tot de invoer als de invoer hetzelfde is. Beschouw een systeem S dat x (n) omzet in y (n). Als het tijdinvariant is, dan produceert een vertraagde versie van de invoer, bijvoorbeeld x (nN), uitvoer y (nN), dwz een vertraagde versie van de vorige uitvoer.
Tijdvariant en tijdinvariante systemen kunnen wiskundig worden geïdentificeerd door bovenstaande berekening uit te voeren. Er zijn echter eenvoudige trucs om een tijdvariant systeem te herkennen.
1 Tijdvariabele coëfficiënten bijv.
y (n) = nx (n)
y (n ) = sin (wn) x (n)
2 Index tussen haakjes is een functie van n bijv.
y (n) = x (-n)
y (n) = x (2n)
y (n) = x (n ^ 2)
Antwoord
Een systeem zou zijn:
Lineair: Als het systeem twee principes volgt:
- Superpositie (additiviteit) principe: laat x1 ( t), x2 (t) zijn de inputs die op een systeem worden toegepast en y1 (t), y2 (t) zijn de outputs. voor x1 (t) output van het systeem is y1 (t) en voor x2 (t) output van het systeem y2 (t) dan voor x1 (t) + x2 (t) als de uitvoer van het systeem y1 (t) + y2 (t) is, dan zou het systeem het superpositieprincipe gehoorzamen.
- Homogeniteitsprincipe: Beschouw voor een invoer x (t) waarvoor de uitvoer van het systeem y (t) is. Als dan voor de invoer ax (t) (waarbij a een constante waarde is) de uitvoer ay (t) is, dan zou het systeem het homogeniteitsprincipe gehoorzamen. Gevolg van de homogeniteit (of schaal) eigenschap is dat een nul invoer naar het systeem een nul uitvoer oplevert.
Als aan de bovenstaande twee eigenschappen is voldaan, wordt gezegd dat het een lineair systeem is.
Hoewel zowel homogeniteit als superpositie gecombineerd kunnen worden als één eigenschap, is het beter om ze afzonderlijk te begrijpen.
Tijdinvariant: Een systeem wordt tijdinvariant genoemd als een tijdverschuiving (vertraging of vervroeging) in het ingangssignaal dezelfde tijdverschuiving in het uitgangssignaal veroorzaakt. Beschouw voor een ingangssignaal x (t) de respons (uitgang) van het systeem is y (t), en vervolgens dat het systeem tijdinvariant is, want een ingangs x (tk) respons (uitgang) moet y (tk) zijn. waarbij k een constante verschuiving in de tijd is)
Tijdinvariantie is de eigenschap van een systeem dat het gedrag van het systeem onafhankelijk maakt van de tijd. Dit betekent dat het gedrag van het systeem niet afhankelijk is van het tijdstip waarop invoer wordt toegepast. Voor het discrete tijdsysteem wordt tijdinvariantie verschuivingsinvariantie genoemd.
Als het systeem zowel tijdinvariant als lineair is, wordt het systeem een lineair tijdinvariant systeem genoemd. .