Beste antwoord
Voor een wiskundige is een tensor een bepaald soort vector (en een vector is ook een gedegenereerde soort tensor). Het is niet dat het per se duidelijk verschillende dingen zijn.
In plaats daarvan kan men met elke vectorruimte V\_1, V\_2, … op unieke wijze een andere vectorruimte V\_1 \ otimes V\_2 \ otimes associëren. .., genaamd hun “tensorproduct”, met de eigenschap dat lineaire afbeeldingen uit het tensorproduct overeenkomen met multilineaire afbeeldingen uit de originele ruimtes. Dan zijn de vectoren in V\_1 \ otimes V\_2 \ otimes … wat “tensoren” worden genoemd, maar dit is slechts een manier om te beschrijven hoe ze gerelateerd zijn aan de vectoren in de oorspronkelijke ruimtes V\_1, V\_2, …, in plaats van een intrinsieke eigenschap. Men zou er ook voor kunnen kiezen (doorgaans als niet-wiskundige) om het woord vector te reserveren voor de vectoren in de oorspronkelijke ruimtes en het niet te gebruiken om vectoren in de tensorruimtes te beschrijven, maar dit is, nogmaals, een relatieve aanduiding, in plaats van een observatie van intrinsieke verschillen.
(In de natuurkunde leven de tensoren waarmee men zich bezighoudt meestal in de tensorproducten van meerdere kopieën van een enkele vectorruimte V en meerdere kopieën van zijn dubbele ruimte; het aantal exemplaren van elk geeft de zogenaamde contravariante en covariante rangen van het tensorproduct)
Antwoord
Een tensor is een generalisatie van een vector (niet een matrix, precies).
Een vector is een tupel die voldoet aan de juiste transformatiewetten – als u bijvoorbeeld een rotatie uitvoert die wordt weergegeven door matrix R, is de nieuwe vector V “= RV. Een tensor is een generalisatie hiervan naar meer dimensies . Er is één exemplaar van R nodig voor elke rang van de tensor. Een rang-2 tensor (representeerbaar als , maar niet hetzelfde als een 2-dimensionale matrix) transformeert met 2 exemplaren van R. T “= RRT (een die op elke index inwerkt , Als je dat wil). Het zou kunnen behoren tot het tensorproduct van vectorruimten en duals van die vectorruimten, waardoor enkele van de “R” -en aan de andere kant van de “T” worden geplaatst. De details volgen in elke formele behandeling.
Een tensor van rang 1 is wat we een “vector” noemen.
Aan fysici, tensoren en vectoren – en alleen tensoren en vectoren – vertegenwoordigen fysiek betekenisvolle grootheden, die op de juiste manier moeten worden getransformeerd met het coördinatensysteem, anders krijg je een andere fysica als je vanuit een andere richting naar het systeem kijkt.