Beste antwoord
Sferische symmetrie is de term die wordt gebruikt om de geometrie van sterren en planeten in de algemene relativiteitstheorie te beschrijven. Ervan uitgaande dat de sferische symmetrie van de aarde u een beetje geeft wat een eenvoudige wiskundige formule is voor het omgaan met het zwaartekrachtveld van de aarde. Maar we weten dat de aarde geen perfect symmetrische bol is. Op de evenaar heeft het een uitstulping en bij de polen is het wat vlak. Het is dus een eivorm.
Antwoord
Ik wil hier eigenlijk een stapje terug doen en een veel eenvoudiger kwantumsysteem overwegen, het oneindige eendimensionale potentieel, waarin “s zeggen dat het deeltje zich bevindt tussen x = -L en x = + L.
Als je de energie van dit systeem hebt gemeten precies, dan weet je precies wat de waarde van het hoofdkwantumgetal is (n = 1, 2, 3, 4, …), uit de relatie E = \ frac {n ^ 2 h ^ 2} {32 m L ^ 2} Dit vertelt je dat de golffunctie van het deeltje een aardige sinusoïde is die de waarde nul aan beide uiteinden van de doos heeft. (Het vertelt je niet de fase, maar dat is niet relevant aangezien het geen invloed heeft op waarneembare zaken.) Elk van deze is symmetrisch of antisymmetrisch over de oorsprong, zodat de waarneembare symmetrische over de oorsprong heen is (omdat de fase verdwijnt als je de absolute waarde in het kwadraat neemt). Dus als je de energie van het deeltje hebt gemeten, kun je concluderen dat het systeem symmetrisch is .
Het systeem wordt echter niet gedwongen om altijd in een energie-eigentoestand te bestaan. Dat gebeurt alleen als je de golffunctie instort door de energie te meten. Het systeem kan feitelijk bestaan in elke genormaliseerde lineaire combinatie van de energie-eigentoestanden, die een orthonormale basis vormen voor de faseruimte van het systeem. In feite kan elke redelijk mooie, genormaliseerde golffunctie in de positiebasis op zon manier worden uitgedrukt met Fourier-analyse. Het hoeft niet symmetrisch te zijn. Dit komt doordat het toevoegen van een even functie en een oneven functie in het algemeen een functie oplevert die niet even of oneven is, dus de kwadraatgrootte is niet langer symmetrisch. Dus als je bijvoorbeeld de positie van het deeltje meet en vaststelt dat het met een waarschijnlijkheid van 70\% in de rechterhelft van de doos staat, dan is de kwantumtoestand van het systeem duidelijk niet symmetrisch ten opzichte van de oorsprong.
Nu terug naar atomen. De traditionele waterstofachtige atomaire orbitalen zijn als de energie-eigentoestanden van het deeltje in de doos. In het bijzonder zijn ze gelijktijdig eigentoestanden van de totale energie, de kwadraatgrootte van het lineaire momentum en de projectie van het lineaire momentum op de z-as. Als je ze alle drie tegelijk meet, dwingt het het atoom om daadwerkelijk te bestaan in een van die configuraties, waardoor je kunt beslissen hoe symmetrisch het is (zoals je aangaf, sferisch symmetrisch als het een s-orbitaal is die bezet is, en minder dan sferisch symmetrisch voor orbitalen met l 0). Stel echter dat u in plaats daarvan een aantal andere waarden hebt gemeten, zoals de drie componenten van de elektronpositie, dan zou het perfect mogelijk zijn dat de resulterende toestand een andere symmetriegroep heeft en misschien helemaal niet symmetrisch is. En als u waren om alleen de energie van het systeem te meten en te ontdekken dat n = 2, bijvoorbeeld, je niets zou kunnen concluderen over de symmetrie, aangezien de systeem kan zich nog steeds in elke genormaliseerde lineaire combinatie van de 2s, 2p\_x, 2p\_y en 2p\_z orbitalen bevinden.
Atomen die expliciet voorkomen in lineaire combinaties van de traditionele orbitaalset zijn een essentieel ingrediënt van de orbitale hybridisatietheorie van bonding. De sp ^ 3-orbitaal heeft bijvoorbeeld de symmetriegroep van de tetraëder, ook al heeft geen van de s- of p-orbitalen deze symmetriegroep.
Het is duidelijk dat het verhaal gecompliceerder is in multi-elektronen atomen, maar in wezen hetzelfde.Als het atoom eenmaal bindingen vormt, is het natuurlijk definitief ely niet langer sferisch symmetrisch.
Kort antwoord: De symmetriegroep van het atoom kan pas worden bepaald als voldoende observatie is uitgevoerd om de golf van het atoom te bepalen functie. Afhankelijk van wat er wordt waargenomen, is het heel goed mogelijk dat het atoom in een toestand terechtkomt die bijvoorbeeld helemaal geen symmetrie heeft .