Beste antwoord
Andere antwoorden laten zien dat de vierkantswortel van 2 (wat ongeveer 1,414 is) keer het kwadraat wortel van 2, is 2.
Positieve getallen hebben echter twee vierkantswortels. De ene is positief en de andere is het negatieve. Dat wil zeggen, 4 heeft twee vierkantswortels: +2 en -2.
Je weet dat +2 x +2 +4 is, maar wist je dat -2 x -2 ook +4 is?
Dus als je twee keer “de vierkantswortel van 2” zegt in de opgave van de opgave, is het niet duidelijk dat je beide keren dezelfde vierkantswortel van 2 moet gebruiken. Als je de positieve gebruikt en deze vermenigvuldigt met de negatieve, krijg je een negatief resultaat.
Dus, aangezien zowel +1.414 als -1.414 elk een van de twee vierkantswortels van 2 zijn, zou je zeg net zo goed dat hun product -2 is (als je een positief en een negatief gebruikt) of dat het product +2 is (als je er twee van hetzelfde gebruikt).
Het is net zoiets als wanneer iemand vraagt u wat de achternaam van uw grootvader is (of was); als u meer dan één grootvader heeft (of heeft gehad), moet u de vraag beantwoorden met een andere vraag: welke? Je moeders vader. Oh, die; zijn achternaam was …
Dus ook in dit geval zou u de vraag moeten beantwoorden met de vraag: welke? Naar welke vierkantswortel van 2 verwijst u?
Antwoord
U heeft gelijk. Waarom?
Deze identiteit:
\ boxed {a ^ b \ cdot a ^ c = a ^ {b + c}}
Hiermee gebruiken we get;
\ sqrt {2} \ cdot \ sqrt {2} = 2 ^ {0.5} \ cdot 2 ^ {0.5} = 2 ^ {0.5 + 0.5} = 2
Of beter, wat is de vierkantswortel gedefinieerd als
Het is de oplossing voor x uit y in y = x ^ 2
Bedenk dat het kwadraat iets is met de macht twee of vermenigvuldigd met zichzelf.
Hiermee kan men gemakkelijk komen tot
\ sqrt {2} \ cdot \ sqrt {2} = (\ sqrt {2}) ^ 2 = 2
Aangezien de beschrijving van het OP een beetje vaag leek, denk ik dat het net zo goed de vierkantswortel kan blijken te zijn van (2 keer vierkantswortel van 2) of
\ boxed {\ sqrt { 2 \ sqrt {2}} = \ sqrt {\ sqrt {8}} = \ sqrt [4] {8} = 8 ^ {\ frac {1} {4}}}