Wat zijn de eenheden voor momentum?

Beste antwoord

Het hangt af van de geconjugeerde coördinaat (de coördinaat waarmee het momentum overeenkomt). Voor een lineaire coördinaat, zoals een afstand, heeft het geconjugeerde momentum eenheden van kilogrammen per seconde. Maar in het algemeen wordt het momentum p geconjugeerd aan coördinaat q gedefinieerd als de afgeleide van de Lagrangiaan L met betrekking tot de tijdafgeleide van q,

p = \ frac {\ partiële L (q, \ punt {q} , t)} {\ partiële \ punt {q}}

De Lagrangiaan heeft energie-eenheden, dus als de coördinaat eenheden A heeft, dan heeft het geconjugeerde momentum eenheden van joule-seconden per A.

In sferische coördinaten is de Lagrangiaan van een vrij deeltje bijvoorbeeld

L = \ frac {m} {2} \ left (r ^ 2 \ punt {\ theta} ^ 2 + r ^ 2 \ punt {\ phi} ^ 2 \ sin ^ 2 (\ theta) \ right)

waarbij \ theta de poolhoek is en \ phi de azimutale hoek. Het momentum geconjugeerd aan \ theta is dus

p\_ \ theta = \ frac {\ partiële L} {\ partiële \ punt {\ theta}} = mr ^ 2 \ punt {\ theta}

Deze hoeveelheid heeft eenheden van kilogram-vierkante meter per seconde, of (equivalent) joule-seconden volgens de bovenstaande definitie. Elk momentum geconjugeerd aan een hoek (impulsmoment) zal dezelfde eenheden hebben.

Antwoord

Om te stoppen moet een auto zijn momentum EN zijn kinetische energie verliezen.

Om momentum te verliezen, moet een remkracht gedurende een bepaalde tijd werken. Om kinetische energie te verliezen, moet een remkracht werken voor een bepaalde AFSTAND.

Er is geen eenduidig ​​antwoord op wat de remafstand van een auto bepaalt, omdat zowel deze als de kracht afhankelijk zijn van de massa van de auto.

De grote vraag hier is dus wat voor soort kracht er op de auto inwerkt. De remafstand is afhankelijk van de kinetische energie en de kracht die de auto tot stilstand brengt. ALS de krachten op twee autos gelijk zijn, hoe groter de kinetische energie, hoe groter de afstand voor het stoppen. Maar er zal een verband zijn met het momentum omdat momentum en massa beide gerelateerd zijn aan de kinetische energie.

Maar kracht is vaak direct of indirect afhankelijk van massa. Glijdende wrijving is bijvoorbeeld, ruwweg benaderd, evenredig met de massa. In dat geval heeft de grotere massa een grotere remkracht, en welke verder reist, hangt af van details.

Laten we een voorbeeld gebruiken om te laten zien hoe de aard van de kracht ertoe doet. Laat me 3 autos voorstellen. Auto 1 heeft een massa van 1 kg en een snelheid van 4 m / s. Dus p = 4 kg m / s en E\_k = 8 J Auto 2 heeft een massa van 4 kg en een snelheid van 1 m / s. Dus p = 4 kg m / s en E\_k = 2 J Auto 3 heeft een massa van 4 kg en een snelheid van 2 m / s. Dus p = 8 kg m / s en E\_k = 8 J

== Geval 1: Kracht is een constante === OK … dus laten we aannemen dat de remkracht een constante 2 N is. 1 moeten we 8 J energie verwijderen, dus de auto zal 4 m rijden voordat hij stopt (\ Delta E = F \ Delta s, 8J = 2N \ Delta s, delta s = 4 m). Het moet 4 kg m / s momentum verliezen, dus het duurt 2 seconden om te stoppen. Dat betekent dat het zal reizen met een gemiddelde snelheid van 2 m / s (halverwege tussen 4 m / s en nul) gedurende 2 s = 4 m voordat het stopt. Hmm… hetzelfde antwoord!

Auto 2 moet worden verwijderd op 2 J van Ek, dus hij zal slechts 1 meter rijden voordat hij stopt. Maar het moet 4 kg m / s momentum verwijderen, dus het duurt nog 2 seconden om te stoppen! Maar de gemiddelde snelheid is nu nog maar 0,5 m / s, dus het zal gaan (0,5 m / s) (2 s) = 1 m. Hmm…. opnieuw zijn de methoden het eens.

Auto 3 moet 8 J verwijderen (hetzelfde als auto 1), zodat hij stopt over 4 m (hetzelfde als auto 1). Hij moet 8 kg m / s verwijderen momentum, dus dat is 4 seconden om te stoppen! (8 kgm / s = 2 N keer 4 seconden). Maar de gemiddelde snelheid is 1 m / s, dus hij gaat in die tijd 4 m (weer sqame!)

Merk op dat in dit geval de autos met dezelfde kinetische energie dezelfde afstand aflegden, terwijl die met hetzelfde momentum reisde dezelfde tijden.

=== Geval 2: Kracht hangt af van massa ===

Laten we nu zeggen dat onze kracht varieert met massa. We kunnen bijvoorbeeld glijdende wrijving hebben die werkt met een kinetische wrijvingscoëfficiënt van 0,204, zodat voor een object van 1 kg de wrijving 2 N is, voor een object van 2 kg 4 N, enzovoort. Wat nu?

Auto 1: moet nog 8 J energie verwijderen, en de kracht is er nog steeds 2 N, dus nog steeds 8 m. Idem voor momentum.

Auto 2: heeft nog 2 J energie, maar de remkracht is nu 8 N… dus hij gaat maar 0,25 m. In termen van momentum heeft het 4 kgm / s, dus een stopkracht van 8N zal het binnen een halve seconde stoppen en het zal gaan (0,5 m / s) (0,5s) = 0,25 m. Nog steeds akkoord met energie, maar anders dan de vorige keer!

Auto 3: 8 J van E\_k en 8 N kracht om het te stoppen zodat het object 1 m zal glijden. In termen van momentum heeft het 8 kg m / s momentum en een kracht van 8N, dus het zal 1 s glijden, met een gemiddelde snelheid van 1 m / s, dus het gaat 1 m.

Nu de remafstand is niet alleen afhankelijk van de kinetische energie. Maar het is ook niet alleen afhankelijk van het momentum … alleen de stoptijd is dat. Als de momenta gelijk is, gaat degene met de kleinere massa sneller, dus hij zal verder gaan voordat hij in dezelfde tijd stopt.

=== TL: DR ===

Er is geen simpele regel die je EEN ding vertelt waarvan de remafstand afhangt. Het hangt af van de massa, de kracht en de beginsnelheid. Hoe dingen stoppen, hangt af van de details, maar of je ernaar kijkt door middel van energie of door momentum (of op een andere manier), je krijgt hetzelfde antwoord.

Geef een reactie

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Vereiste velden zijn gemarkeerd met *