Beste antwoord
Er zijn heel veel, onder verschillende interpretaties van “ziet er simpel uit”. Hier zijn er een paar.
- Staat er altijd een priemgetal tussen twee opeenvolgende vierkanten? ( Legendre “s vermoeden )
- Als 2 ^ x en 3 ^ x gehele getallen zijn voor een echt positief getal x, moet dit getal dan zijn ook een geheel getal? (zie dit Quora-antwoord)
- Zak A bevat ballen genummerd van 1 tot en met 20, en zak B bevat ballen genummerd van 21 tot 41. Kun je een bal van B naar A verplaatsen, en dan nog een bal van A naar B, en weer van B naar A, enzovoort, zodanig dat de inhoud van zak A door alle mogelijke combinaties gaat zonder herhaling? (Dit is de the Middle Levels Conjecture ). (EDIT: deze is mogelijk recentelijk opgelost door Torsten Mütze. De preprint is hier: Bewijs van de middelste niveaus vermoeden ).
- Is e + \ pi een rationaal getal? Hoe zit het met \ pi / e?
- Is er een polynoom die elk paar rationale getallen toewijst aan een uniek rationaal getal? (zie Polynoombijectie op MO; het probleem zoals ik het hier formuleerde, is onderzoeken alleen injectiviteit, en zelfs dit is onbekend.)
- Is 33 (EDIT: nu 114) de som van drie kubussen van gehele getallen? ( Artikel door Bjorn Poonen)
- Zijn er oneindig veel priemgetallen die 1 meer zijn dan een macht van 2? Zijn er in feite
dergelijke priemgetallen groter dan 65.537? ( Fermat-priemgetallen )
Zijn er oneindig veel priemgetallen die 1 minder dan een macht van 2? ( Mersenne prime )
Kun je het vlak zo inkleuren met 4 kleuren dat elke twee punten die 1 cm uit elkaar liggen een andere kleur hebben? Hoe zit het met 5 kleuren? 6? ( Hadwiger-Nelson-probleem )
Komt een willekeurig getal (behalve 1) 10 keer of vaker voor in de driehoek van Pascal? ( Singmaster “s vermoeden ). We kunnen niet eens uitsluiten dat sommige getallen een miljoen keer in de driehoek voorkomen, of zelfs dat er geen limiet is aan het aantal keren dat een getal mag verschijnen. Het getal 3.003 komt 8 keer voor.
Moeten er onder de 45 mensen 5 wederzijdse vreemden of 5 wederzijdse kennissen zijn? ( Ramsey Numbers )
Elk uur wordt een ruimteschip gelanceerd langs een rechte lijn vanaf een vast lanceerplatform in een vaste richting, in een willekeurige richting snelheid uniform gekozen tussen 0 en 100 mph. Als twee ruimteschepen ooit met elkaar in botsing komen, worden ze allebei vernietigd (het is ok, ze zijn onbemand). Hoe groot is de kans dat een ruimteschip voor altijd blijft bestaan? (Let op: ik weet niet zeker of dit een open probleem is, maar Ori lijkt te denken van wel. Zo niet, dan is het zijn schuld).
Is er een doos waarvan de zijkanten, de diagonalen van het gezicht en de hoofddiagonaal allemaal gehele getallen zijn? (Zie Euler-steen ).
En natuurlijk, het Collatz Conjecture .
Antwoord
Hier zijn een paar van de meer bekende en gemakkelijk te noemen enen:
- Is elk even getal groter dan twee gelijk aan de som van twee priemgetallen? (Goldbach-vermoeden)
- Zijn er oneindig veel paren priemgetallen die 2 verschillen? (Twin Primes Conjecture)
- Zijn er oneven perfecte getallen? (Een perfect getal is gelijk aan de som van de positieve delers anders dan zelf, bijvoorbeeld 6 = 1 + 2 + 3)
- Zijn er oneindig veel priemgetallen van de vorm 2 ^ n-1? (Mersenne priemgetallen)
- Zijn er oneindig veel priemgetallen van de vorm 2 ^ n + 1? (Ferma t Primes)
- Bevat de Fibonacci-reeks 1,1,2,3,5,8,13,… oneindig veel priemgetallen?
- Gegeven een positief geheel getal n, als het even is, deel het dan door twee; als het oneven is, vermenigvuldig het dan met 3 en tel er vervolgens 1 bij op. Als je dit proces herhaaldelijk voortzet, bereikt elk beginnummer dan uiteindelijk 1? (Collatz Conjecture)
- Wat is het gebied met de grootste vorm dat door een L-vormige gang kan worden gemanoeuvreerd? (Probleem met bewegende bank)
- Wat is het minimumaantal mensen dat op een feest aanwezig moet zijn om te garanderen dat er ofwel vijf gemeenschappelijke vrienden of vijf wederzijdse vreemden zijn? (Bepaling van R (5,5))
- Is \ pi + e rationeel? Hoe zit het met \ pi-e, \ pi * e, \ pi / e, 2 ^ e en andere?
- Bevat de decimale uitbreiding van \ pi, e of \ sqrt 2 elk cijfer oneindig veel keer?
- Is er een eindig getal k zodat elk positief geheel getal a> 1 maximaal k keer in de driehoek van Pascal?
https://en.m.wikipedia.org/wiki/List\_of\_unsolved\_problems\_in\_mathematics