Beste antwoord
Ja, ja. Ik weet niet zeker hoe waardig dit is, maar in Euclidische meetkunde definieer je parallelle lijnen als volgt:
We zeggen dat AB \ parallel CD \ iff \ angle {FEB} = \ angle {EFC}.
Nu gaan we ervan uit dat AB en CD elkaar bijvoorbeeld ontmoeten op een punt P rechts van GH ( voor bepaaldheid; je zou altijd kunnen aannemen dat P links van GH staat). Vervolgens, in \ bigtriangleup {EFP}, \ angle {P} = 0 ^ o. Wat zou impliceren dat AB en CD samenvallen (wat natuurlijk niet waar is). Vanwaar, AB en CD kunnen elkaar niet ontmoeten.
Dit is echter slechts de helft van het bewijs – waar we aantonen dat parallelle lijnen elkaar niet kunnen ontmoeten. Om te bewijzen dat lijnen die niet samenkomen parallel zijn, bekijkt u het onderstaande diagram:
Als AB en CD niet voldoen, dan moet het waar zijn dat EF = GH. Ook EF \ parallel GH door constructie, wat betekent dat \ hoek {FEG} = \ hoek {EGH}. Waarvan \ bigtriangleup {EFG} \ cong \ bigtriangleup {EHG} \ impliceert \ angle {HEG} = \ angle {EGF} \ impliceert AB \ parallelle CD.
Antwoord
Als een lijn parallel is aan een vlak, zal deze loodrecht staan op de normaalvector van het vlak (net als elke andere lijn in het vlak, of evenwijdig aan het vlak).
(Merk op dat ik gebruik “loodrecht “Hier, niet in de zin dat ze elkaar snijden, noodzakelijkerwijs, maar in de zin dat hun vectoren op 90 graden zouden staan als ze naast elkaar zouden worden geplaatst)
Om te bepalen of twee vectoren loodrecht neem hun puntproduct. Als het gelijk is aan 0, dan staan ze loodrecht.
Dus als we bijvoorbeeld het vlak hebben: 2x + 3y – 4z = 7 (normaalvector zou hier <2,3, -4> zijn)
En we willen weten of de lijn: x = 2 + t, y = 3–2t, z = 5-t, parallel daaraan loopt, we hebben alleen het puntproduct van de lijnvector nodig (<1, -2, -1>) en de normaalvector van het vliegtuig.
<1, -2, -1> DOT <2, 3, -4> = 1 * 2 + -2 * 3 + -1 * -4 = 2 – 6 + 4 = 0
Dus in dit geval zijn de lijn en het vlak parallel.
Als we hetzelfde vlak willen gebruiken, maar vergelijk het met de regel: x = 4 + 2t, y = 3 + 6t, z = 5 + 9t, dan krijgen we:
<2, 6, 9> DOT <2, 3, -4> = 2 * 2 + 6 * 3 + 9 * -4 = 4 + 18 – 36 = -14
We kunnen dus zien dat deze twee niet parallel zullen zijn.