Melhor resposta
Não há uma maneira absoluta de atribuir inclinações a círculos em uma esfera. No link dado pelo solicitante, um mapeamento denominado parametrização estereográfica é empregado: a parametrização estereográfica mapeia um plano em uma esfera, essencialmente identificando o plano como homeomórfico para uma esfera com um único ponto removido (ao usar projeções estereográficas e parametrizações, isto é frequentemente chamado de “ponto no infinito” ou ponto de projeção).
Uma propriedade fundamental desse mapeamento é que ele é conforme: preserva os ângulos nos quais as curvas suaves se cruzam. Em particular, ele mapeia linhas retas no plano para arcos geodésicos na esfera.
Agora, para medir a inclinação de uma linha no plano, precisamos escolher uma linha orientada contra a qual medir. Este é tradicionalmente escolhido para ser o “eixo x” orientado para a direita, porque muitas vezes trabalhamos com gráficos plotados contra um eixo horizontal independente (e meu palpite é que a orientação vem da direção esquerda para direita da leitura da maioria das línguas ocidentais). O eixo que escolhemos determina como as inclinações serão medidas.
Assim, uma vez que escolhemos o eixo, podemos mapear isso para um grande círculo na esfera e, então, podemos descrever a inclinação de um círculo projetando-o estereograficamente de volta ao plano e medindo normalmente. Devo enfatizar, porém, que esta não é uma função geral comendo geodésicas e cuspindo números! É uma função que come dois geodésicos E um ponto (assim sabemos onde está a origem, ou duplamente, onde está o “ponto no infinito”), e cospe um número que fornece a inclinação relativa em relação a um “quadro de referência.”
Editar. Algo tem me incomodado com esta resposta desde que a escrevi ontem, e um ponto importante clicado esta manhã: muitos círculos na esfera são mapeados para círculos no avião e vice-versa, pois os mapas conformados podem trocar linhas e círculos (observe que ambas as curvas têm curvatura constante). Portanto, a inclinação de um círculo medido em relação a outro círculo (orientado!), Com um ponto base escolhido, não fará sentido da maneira que descrevo, a menos que ambos sejam mapeados para linhas no plano. Isso é verdade precisamente quando ambos os grandes círculos intersectam o ponto no infinito e, portanto, também devemos exigir que o ponto que escolhemos para a projeção também seja um ponto de interseção do círculos. Se você observar suas diferenças naquele ponto da esfera, poderá deduzir sua inclinação relativa. Se uma fórmula inteligente me atingir, eu atualizarei. Peço desculpas por ser negligente e perder isso!