Cel mai bun răspuns
Dacă vrem să împărțim 200 cu 8 ca rest ar trebui să existe numerele mai mari de 8 care să împartă complet (200-8 = 192) 192.
Acum fracția lui 192 este 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3
Numerele posibile care pot împărți complet192 sunt 2 × 2 × 3 = 12, 2 × 2 × 2 × 2 = 16, 2 × 2 × 2 × 3 = 24, 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32 , 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 48,
2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64, 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 96, 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 192
Prin urmare numerele posibile care pot împărți 200 cu 8 ca rest sunt: - 12,16,24,32,48,64,96 și 192 .
Răspuns
Dacă un număr este împărțit la 15, restul devine 7, iar atunci când același număr este împărțit la 21, dă un rest de 10. Cum multe astfel de numere sunt posibile între 200 și 7000?
Soluție: Să fie numărul N.
N / 15 = A + 7/15 sau
N = 15A + 7… (1)
N / 21 = B + 10/21 sau
N = 21B + 10… (2)
Astfel 15A + 7 = 21B + 10, sau
1 5A = 21B + 3
Când B = 2, A = 3.
Deci, cel mai mic număr, N este 52.
LCM de 15 și 21 = 105. Între 200 și 7000, primul multiplu al LCM = 210. Adăugați 52 la aceasta obțineți primul număr care îndeplinește condițiile iis 210 + 52 = 262. Ultimul număr este 7000/105 = 66,66. Aruncați partea zecimală pentru a obține 66. Înmulțiți 66 cu 105 = 6930 și adăugați 52 pentru a obține ultimul număr ca 6982 care îndeplinește condițiile date.
Numărul acestor numere fezabile este într-un AP al cărui prim termen este 262, diferența comună este 105 și ultimul termen este 6982.
Tn = 6930 = 210 + (n-1) * 105, sau
66 = 2 + n-1 sau
n = 66-1 sau 65.
Deci vor exista 65 de astfel de numere: 262, 367, 472, … 6772, 6877.6982. Răspundeți.