Cel mai bun răspuns
Funcția de densitate a distribuției uniforme pentru un interval de la a la b este dată de:
\ displaystyle f (x) = \ frac {1} {b – a} \ quad \ text {for} \ quad a \ leq x \ leq b
f (x) = 0 altfel.
Fie E (X) așteptarea sau valoarea așteptată a variabilei aleatoare X.
Media distribuției uniforme este:
\ displaystyle \ mu = E (X) = \ int\_a ^ b \ frac {x} {b – a} \, dx
\ displaystyle \ mu = \ frac {b ^ 2 – a ^ 2} {2 (b – a)} = \ frac {a + b} {2}
Avem și:
\ displaystyle E \ left (X ^ 2 \ right) = \ int\_a ^ b \ frac {x ^ 2} {b – a} \, dx = \ frac {1} {3} \ left (a ^ 2 + ab + b ^ 2 \ right)
Varianța este dată de :
\ displaystyle \ sigma ^ 2 = E \ left [(X – \ mu) ^ 2 \ right] = E (X ^ 2) – \ mu ^ 2
\ displaystyle \ sigma ^ 2 = \ frac {1} {3} \ left (a ^ 2 + a b + b ^ 2 \ right) – \ left (\ frac {a + b} {2} \ right) ^ 2
\ displaystyle \ sigma ^ 2 = \ frac {1} {12} (b – a) ^ 2
Abaterea standard este squ sunt rădăcina varianței și, astfel, deviația standard a distribuției uniforme este dată de:
\ displaystyle \ color {red} {\ sigma = \ frac {ba} {\ sqrt {12}}}
Răspuns
Mă bazez pe memorie (acum am 81), dar cred că dacă f (x) = 1 / (ba) atunci varianța este (1/12) (ba) ^ 2