Cel mai bun răspuns
Derivatul „substanțial”, numit și derivat „total” sau derivat „convectiv”, nu este cu adevărat un derivat diferit , ci este un derivat al unei funcții diferite .
Fie \ lambda (x, t) o funcție dată de spațiu și timp. Diferențierea lui \ lambda față de timp, menținând variabila spațială fixă, produce derivata obișnuită a timpului parțial. Acum considerați o „funcție compusă” g (t) = \ lambda (X (t), t), adică evaluăm \ lambda de-a lungul curbelor X (t) în spațiul trasat de o variabilă scalară t. Derivata lui g este derivata substanțială (totală, convectivă) a lui \ lambda. Astfel, derivatul substanțial este derivatul compoziției funcțiilor \ lambda și X.
Răspuns
În cea de-a 6-a ediție a lui Anderson din Fundamentals of Aerodynamics, el explică derivata totală cu un exemplu fizic. Derivatul total are un termen convectiv (cu punctul nabula V) și un termen (cu respect parțial față de t). Iată exemplul fizic.
Sunteți în drumeție și da peste o pestera. Te hotărăști să intri în peșteră, dar chiar când intri în peștera răcoroasă, prietenul tău te cuie în față cu un bulgăre de zăpadă. Astfel simțiți două surse de frig. Primul este de la schimbarea locației dvs. – mutarea în peșteră. Al doilea este de la prietenul tău care te-a lovit cu ghiocelul în acel moment.
Astfel temperatura este variabila din care luăm derivata totală, iar peștera furnizează termenul convectiv, iar ghiocelul formează timpul termen.
Este adesea folosit în aerodinamică, deoarece considerăm un element fluid care se mișcă într-un flux (gândiți-vă doar la un volum mic pe care îl urmăriți). Derivatul substanțial ne spune despre acest element în mișcare . Dacă nu se mișca, puteți înlocui derivatul substanțial cu doar parțial în raport cu timpul. Dar, deoarece particula se mișcă, termenul convectiv explică proprietatea care se schimbă între locații.