Cel mai bun răspuns
În termeni de zi cu zi, să spunem că un băiat își sună prietenele și pune o întrebare: „Will mă întâlnești la Cafe Coffee Day după 1 oră? ”. În funcție de timp și de dispoziție, răspunsul fetei poate varia de la „taci tâmpitule” la „da draga”. Deci, putem considera că fetița este un sistem de variantă de timp.
Un sistem invariant de timp dă întotdeauna aceeași ieșire după aceeași întârziere cu privire la intrare dacă intrarea este aceeași. Luați în considerare un sistem S care transformă x (n) în y (n). Dacă este invariant în timp, atunci versiunea întârziată a intrării, să zicem că x (nN) produce ieșirea y (nN), adică o versiune întârziată a ieșirii anterioare.
Varianta de timp și sistemele invariante de timp pot fi identificate matematic făcând calculul de mai sus. Cu toate acestea, există trucuri simple pentru a recunoaște o variantă de timp a sistemelor.
1 Coeficienți care variază în timp, de ex.
y (n) = nx (n)
y (n ) = sin (wn) x (n)
2 Indexul în paranteză este o funcție a lui n, de exemplu,
y (n) = x (-n)
y (n) = x (2n)
y (n) = x (n ^ 2)
Răspuns
Se spune că un sistem este:
Liniar: Dacă sistemul respectă două principii:
- Principiul de suprapunere (aditivitate): Fie x1 ( t), x2 (t) sunt intrările aplicate unui sistem și y1 (t), y2 (t) sunt ieșirile. Pentru x1 (t) ieșirea sistemului este y1 (t) și pentru x2 (t) ieșirea de sistemul y2 (t) apoi pentru x1 (t) + x2 (t) dacă ieșirea sistemului este y1 (t) + y2 (t) atunci se spune că sistemul respectă principiul suprapunerii.
- Principiul omogenității: luați în considerare pentru o intrare x (t) pentru care ieșirea sistemului este y (t). Atunci dacă pentru axul de intrare (t) (unde a este o valoare constantă) ieșirea este ay (t), atunci se spune că sistemul respectă principiul omogenității. Consecința proprietății de omogenitate (sau scalare) este că o intrare zero în sistem produce o ieșire zero.
Dacă cele două proprietăți de mai sus sunt satisfăcute, se spune că sistemul este un sistem liniar.
Deși atât omogenitatea, cât și suprapunerea pot fi combinate ca o singură proprietate, dar este mai bine să le înțelegem individual.
Invariant de timp: Un sistem se numește invariant de timp dacă o schimbare de timp (întârziere sau avans) în semnalul de intrare determină aceeași schimbare de timp în semnalul de ieșire. Luați în considerare pentru un semnal de intrare x (t) răspunsul (ieșirea) sistemului este y (t), apoi pentru ca sistemul să fie invariant în timp, pentru un răspuns de intrare x (tk) (ieșirea) ar trebui să fie y (tk). ( unde k este o schimbare constantă în timp)
Invarianța timpului este proprietatea unui sistem care face ca comportamentul sistemului să fie independent de timp. Aceasta înseamnă că comportamentul sistemului nu depinde de timpul la care este aplicată intrarea. Pentru sistemul discret de timp, invarianța timpului se numește schimbare de schimbare.
Dacă sistemul este invariant în timp, precum și liniar, atunci sistemul se numește sistem liniar în timp invariant .