Cel mai bun răspuns
Pentru un matematician, un tensor este un anumit tip de vector (iar un vector este, de asemenea, un fel de tensor degenerat). Nu este că sunt lucruri semnificativ diferite, în sine.
Mai degrabă, la orice spații vectoriale V\_1, V\_2, …, se poate asocia în mod unic un alt spațiu vectorial V\_1 \ otimes V\_2 \ otimes. .., numit „produsul tensorului” lor, cu proprietatea că hărțile liniare din produsul tensoric corespund hărților multiliniare din spațiile originale. Apoi, vectorii din V\_1 \ otimes V\_2 \ otimes … sunt ceea ce este cunoscut sub numele de „tensori”, dar acesta este doar un mod de a descrie modul în care acestea sunt legate de vectorii din spațiile originale V\_1, V\_2, …, mai degrabă decât o proprietate intrinsecă. S-ar putea, de asemenea, (în general ca nematematician) să aleagă să rezerve cuvântul „vector” pentru vectorii din spațiile originale și să nu-l folosească pentru a descrie vectori în spațiile tensorale, dar acesta este, din nou, o desemnare relativă, mai degrabă decât o observare a diferențelor intrinseci.
(Cel mai adesea, în fizică, tensorii cu care este preocupat trăiesc în produsele tensoriale ale copiilor multiple ale unui singur spațiu vectorial V și ale copiilor multiple din spațiul său dublu; numărul de copii al fiecăruia oferă așa-numitele ranguri contravariante și covariante ale produsului tensorial)
Răspuns
Un tensor este o generalizare a unui vector (nu o matrice, exact).
Un vector este un tuplu care respectă legile corecte de transformare – de exemplu, dacă efectuați o rotație reprezentată de matricea R, noul vector V „= RV. Un tensor este o generalizare a acestuia la mai multe dimensiuni . Este nevoie de o copie a lui R pentru fiecare rang al tensorului. Un tensor de rang 2 (reprezentabil ca , dar nu la fel ca o matrice bidimensională) transformă cu 2 copii ale lui R. T „= RRT (una care acționează pe fiecare index , dacă vrei). Ar putea aparține produsului tensorial al spațiilor vectoriale și dualelor acelor spații vectoriale, care plasează o parte din „R” pe cealaltă parte a „T”. Detaliile urmează în orice tratament formal.
Un tensor de rang 1 este ceea ce numim „vector”.
Pentru fizicieni, tensori și vectori – și numai tensori și vectori – reprezintă cantități semnificative fizic, care trebuie să se transforme în mod corespunzător cu sistemul de coordonate sau veți obține fizică diferită atunci când priviți sistemul dintr-o altă direcție.