Cel mai bun răspuns
Schimbarea vitezei este accelerația.
Viteza este prima derivată a poziției cu respectarea timpului.
Accelerarea este prima derivată a vitezei în raport cu timpul; sau, a doua derivată a poziției în raport cu timpul.
Permiteți x să denote poziția; v pentru a indica viteza; și, a pentru a denota accelerația. v și a ar trebui să aibă semnele săgeții deasupra pentru a indica că sunt cantități vectoriale, pe care le-am omis.
a = \ frac {dv} {dt}
Și, cam așa cum am spus că aceste cantități de vectori au nevoie de o notare mai bună → vei merge la folosiți derivate parțiale dacă aveți de-a face cu calcul vectorial în mai multe dimensiuni ( adică, unde contează mai mult de unul).
Am folosit notație derivată regulată de mai sus, care este suficientă atunci când mișcarea se face numai pe o direcție [ de exemplu, o mașină este reprezentată de o poziție pe axa x și se deplasează la dreapta de-a lungul axei x cu o anumită viteză sau schimbarea poziției este (x\_1 – x\_o)].
Fie m egal numărul de grade de libertate relevante pentru problema dvs. Veți ajunge la o sumă mai generală a derivatelor parțiale:
\ sum\_ {i} ^ {m} \ frac {\ partial ^ 2 x\_i} {\ partial t ^ 2}.
Răspuns
Pentru accelerarea medie :
\ displaystyle \ vec a\_ {avg} = \ frac { \ vec v\_2- \ vec v\_1} {\ Delta t} = \ frac {\ Delta \ vec v} {\ Delta t}
Pentru instantaneu acceleration:
\ displaystyle \ vec a = \ lim \_ {\ Delta t \ to 0} \, \ frac {\ vec v (t + \ Delta t) – \ vec v (t)} {\ Delta t} = \ frac {d \ vec v} {dt}
Mai mult, viteza medie este rata de schimbare a distanței, pe unitate de timp. Accelerarea este rata de schimbare a vitezei, pe unitate de timp. Dacă există o schimbare a vitezei de mărime sau direcție, particula trebuie să aibă o accelerație.
De exemplu, un Tesla Roadster accelerează de la 0 la 60 mph, în 2,1 secunde. Prin urmare,
\ displaystyle \ vec a\_ {avg} = \ frac {\ vec v\_2- \ vec v\_1} {\ Delta t} = \ frac {\ Delta \ vec v} {\ Delta t}
v\_2 = v\_f = 60 \, \ rm mph = 88 \ frac {\ rm ft} {\ rm s}
v\_1 = v\_i = 0 \, \ rm mph
\ Delta t = 2.1 \, \ rm s
Prin urmare,
\ displaystyle \ eqalign {\ rm average \, acceleration & = \ frac {\ rm change \, în \, viteză} {\ rm timp \, interval} \ cr & = \ displaystyle \ frac {(60-0) \, \ rm mph} {2.1 \, \ rm s} \ cr & = \ frac {88 \ frac {\ rm ft} {\ rm s}} {2.1 \ rm s} \ cr & = 41.904 \ frac {\ rm ft} {\ rm s ^ 2}}
Addendum, 25 sept. , 2019
Rețineți că accelerația unui obiect ar putea fi negativă (a ), caz în care obiectul încetinește sau încetinește jos.