Cel mai bun răspuns
Există o afirmație generală pe care o puteți face pentru orice funcție . Dacă comparați f (x) cu f (ax), o valoare „a” pozitivă mai mare de 1 „stoarce” funcția dintr-o parte în alta cu un factor de 1 / a. De exemplu, un cub:
\ displaystyle f (x) = x (x-1) (x + 1)
\ displaystyle f (2x) = 2x (2x-1) (2x + 1)
Observați în graficele de mai jos, curba albastră este f (x) și traversează axa x la x = -1, 0 și 1. Curba roșie cu a = 2 este versiunea „stoarsă” și traversează axa x la -1/2, 0 și 1/2:
Funcțiile trigonometrice periodice vor avea perioada „stoarsă” de același factor. Comparați sin (x) cu perioada 2 \ pi, cu sin (2x) care are punctul \ pi:
De fapt puteți calcula perioada p de sinus folosind coeficientul lui x:
Dacă f (x) = sin (ax), atunci p = \ frac {2 \ pi} {a}.
Funcția tangentă tan (ax) are o perioadă de \ frac {\ pi} {a}. Funcția tangentă „regulată” tan (x), cu a = 1, are o perioadă de \ pi. Factorul dvs. de „stoarcere” este a = \ pi, deci menstruația dvs. este \ frac {\ pi} {a} = \ frac {\ pi} {\ pi} = 1. Funcția dvs. este comparată cu tan (x) în graficul următor:
Grafice oferite de Wolfram Alpha.
Notă rapidă: există locuri în care aceste grafice se îndepărtează de y = 0, care nu sunt afișate. Există 2 asimptote verticale de tan (x), de exemplu, la (+/-) pi / 2, (+/-) 3pi / 2 etc. Graficul dvs. are 2 asimptote la (+/-) 1/2, (+/-) 3/2 etc. Deoarece pi / 2> 1.5, acest lucru dovedește că tan (x) trebuie să treacă graficul dvs.