Cel mai bun răspuns
Privind diferențele dintre termenii consecutivi, obținem:
7, 11, 17, 27, 43
Diferențele dintre termenii pentru acea secvență:
4, 6, 10, 16
Din nou:
2, 4, 6
Din nou:
2, 2
Deci, la timp, primim o secvență constantă. Unul destul de scurt, dar ar putea fi mai rău.
Acest lucru ne spune că polinomul cu cel mai mic grad care generează secvența are gradul 4. Pentru a obține următorul termen din acel polinom putem extinde secvențele (funcționând înapoi):
2, 2, 2
2, 4, 6, 8
4, 6, 10, 16, 24
7, 11, 17, 27, 43, 67
2, 9, 20, 37, 64, 107, 174
În orice caz, există multe continuări posibile ale secvența. Aceasta este doar o posibilitate. Aș avea încredere mai mare dacă am fi avut o secvență mai lungă generată de un polinom de grad 4 sau un polinom de grad mai mic.
Răspuns
Presupunând că secvența este un polinom, vom poate folosi diferențele dintre termeni.
Secvență – 2,9,20,37,64,107
Primele diferențe – 7,11,17,27,43 \ div 1!
A doua diferență – 4,6,10,16 \ div 2!
A treia diferență – 2,4,6 \ div 3!
A patra diferență – 2, 2 \ div 4!
2 \ div 24 = 1/12
\ dfrac {1} {12} x ^ 4 +?
Dacă scădem din secvența originală, putem stabili următorul termen:
\ dfrac {1} {12} x ^ 4 -> \ dfrac {1} {12}, \ dfrac {4} {3 }, \ dfrac {27} {4}, \ dfrac {64} {3}, \ dfrac {625} {12}, 108
Scăderea din secvența inițială
* prea mult efort *
Răspuns final – 174