Cel mai bun răspuns
Au mai existat răspunsuri la această întrebare, dar parcă nu găsesc niciunul. Voi încerca să rezolv acest „de la zero” în acest răspuns.
Există mai multe moduri de a aborda această problemă, să începem cu un mod evident: Evaluați 30! și apoi utilizați algoritmul obișnuit: împărțiți la doi până când există un rest diferit de zero. În timp ce acest lucru va duce la un răspuns în cele din urmă, 30! are 33 de cifre, deci ar dura ceva timp.
Bine, să încercăm altceva. Care este puterea a doi în 6 \ cdot 8? Ei bine, este puterea a doi în 6 plus puterea a doi în 8, adică 1 + 3 = 4. Bine, putem folosi acest lucru pentru a ne calcula răspunsul mai repede. Din 30! = 1 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdots 28 \ cdot 29 \ cdot 30, putem obține răspunsul adăugând răspunsurile pentru numerele de la 1 la 30.
Asta ar funcționa destul de repede, putem obține rezultă în mai puțin de un minut. Dar putem face mai bine? Bineînțeles că putem! O abordare chiar mai rapidă s-ar îmbunătăți cu ultima observând următoarele: Jumătate din cifre (15) pe care le înmulțim conține cel puțin o putere de 2. Un sfert din cifre (rotunjit în jos, 7) conține cel puțin două. Un al optulea (3) conține trei. Un al șaisprezecelea (1) conține patru.
Cu alte cuvinte, jumătate din numere conțin cel puțin o putere din două. Jumătate dintre aceștia conțin o putere suplimentară de două, jumătate dintre aceștia conțin suplimentar, etc. Răspunsul la întrebarea noastră este 15 + 7 + 3 + 1 = 26.
Observații de încheiere: Ar trebui să fie clar modul în care poate generaliza acest lucru la probleme similare, în care schimbăm primul (în această problemă, 2) cu un alt prim, sau dacă ne-am întreba despre un factorial mai mare, cum ar fi 100 !. De exemplu, puterea a cinci din 100! ar fi \ frac {100} {5} + \ frac {100} {25} = 20 + 4 = 24.
Răspuns
Trebuie să amendăm puterea de 2
Deci acum vom face
= 30/2 + 30/2 ^ 2 + 30/2 ^ 3 + 30/2 ^ 4
= 15 + 7 + 3 + 1
= 26
Deci, 26 este puterea lui 2