Cel mai bun răspuns
Rădăcina cubă principală -216 nu este -6
Rădăcina cubă principală a -216 este 3 + 3i (sqrt (3)) unde i ^ 2 = -1
Pentru a găsi rădăcinile cubice ale -216, lăsați x ^ 3 = -216
Atunci x ^ 3 + 216 = 0 care poate fi luat în considerare folosind factorizarea cuburilor din moment ce 216 = 6 ^ 3
(a ^ 3-b ^ 3) = (ab) (a ^ 2 + ab + b ^ 2 )
(a ^ 3 + b ^ 3) = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2)
(x ^ 3 + 6 ^ 3) = (x + 6) (x ^ 2-6x + 36) = 0
Pentru a rezolva setați ambele părți egale cu zero, deoarece dacă una este zero, zero ori orice este zero
(x + 6) = 0, x = 6
(x ^ 2-6x + 36) = 0 care poate fi rezolvat completând pătratul
(x ^ 2-6x + c) = – 36 + c unde c este constanta. c = (b / 2) ^ 2 și b este 6 deci c = 3 ^ 2 = 9
(x ^ 2-6x + 9) = – 27, (x ^ 2-6x + 9) factori în (x-3) (x-3) = (x-3) ^ 2
(x-3) ^ 2 = -27, (x-3) = sqrt (-27), x = 3 + sqrt (-27), x = 3 – sqrt (-27)
sqrt (-27) = (sqrt (-1x9x3)) = sqrt (-1) xsqrt (9) xsqrt (3) = 3i (sqrt (3))
x = 3 + 3i (sqrt (3), x = 3-3i (sqrt (3))
Deci cubul rădăcinile -216 sunt -6, 3 + 3i (sqrt (3)), 3–3i (sqrt (3))
Când găsiți o rădăcină a numărului, rădăcina principală este rădăcina cea mai apropiată de axa reală pozitivă în planul complex. Dacă două rădăcini sunt la fel de îndepărtate de axa reală pozitivă și sunt cele mai apropiate, rădăcina cu componentă imaginară pozitivă este rădăcina principală. Din moment ce 3 + 3i (sqrt (3)) și 3–3i ( sqrt (3)) sunt mai aproape de axa reală pozitivă decât -6 și sunt la fel de îndepărtate, soluția principală este 3 + 3i (sqrt (3)) indiferent de faptul că -6 este o soluție reală
Prin urmare, rădăcina cubică principală a -216 este 3 + 3i (sqrt (3))
Răspuns
Re „Ce este \ sqrt {216} simplificat?”, răspunsul meu principal ar fi, \ sqrt {216} este deja la fel de „simplu” ca dvs. n-o face. Este „numărul irațional care, atunci când este pătrat, dă întregul 216”. Nu poți deveni mult mai „simplu” decât atât.
Acum, unii ar putea să nu fie de acord și să spună că s-ar putea „simplifica” \ sqrt {216} luând în considerare 216 în factorii săi principali. Acest lucru vă va oferi: \ sqrt {216} \\ = \ sqrt {(2) (2) (2) (3) (3) (3)} \\ = 6 \ sqrt {2} \ sqrt {3} \ \ = 6 \ sqrt {6} Dar aceste ultime două forme sunt de fapt „mai simple”? Numerele sunt mai mici, dar, conceptual, aceste expresii, cred, sunt de fapt mai complexe.
Deci, răspunsul meu este: \ sqrt {216} simplificat este \ sqrt {216}