Cel mai bun răspuns
După cum vi s-a spus în alte răspunsuri √243 este 9√3.
3 ^ 5 = 3 ^ 4 • 3 = (3 ^ 2) ^ 2 • 3 = 9 ^ 2 • 3 = 9 ^ 2 • (√3) ^ 2 = (9√3) ^ 2
deci numărul care pătrat este egal cu 243 este numărul irațional pe care îmi place să-l scriu ca 9√3. Aceasta este ceea ce eu numesc „simplificat” sau în „cea mai simplă formă”.
Dacă vreau să simplific o rădăcină pătrată (sau o rădăcină cub sau …), încep prin a găsi „factorizarea primă” a numărului de sub rădăcină.
Pentru factorizarea primă a unui număr, încep să împart în serie divizorii numerelor prime în ordine până când rezultatul final este 1. Evident, numărul este produsul tuturor numerelor I împărțit la.
Când mă uit la 243, îmi dau seama că este un număr impar.
Deoarece nu este par, nu îl voi împărți nici cu cel mai mic număr prim: 2 .
Următorul cel mai mic număr prim este 3 și îmi dau seama că 243 este divizibil cu 3 (și, de asemenea, cu 9) deoarece suma cifrelor sale este un multiplu de 3 și 9.
243 ÷ 3 = 81, deci 243 = 81 * 3.
În acel moment recunosc 81 ca 9 • 9 sau ca 3 • 3 • 3 • 3 = 3 ^ 4 și știu că 243 = 81 • 3 = 3 ^ 4 • 3 = 3 ^ 5.
Dacă aveam nevoie pentru un număr diferit de 243 sau dacă trebuia „să-mi arăt lucrarea” cuiva insistând să o fac ,
Aș continua să împart la 3 în timp ce Aș putea obține un rezultat întreg și apoi aș continua să împart la orice număr prim care a funcționat, încercând 3, 5, 7, 11, 13, 19, până când am ajuns la un număr prim care, atunci când pătrat, a fost mai mult decât numărul pe care îl încerc a imparti. De exemplu, dacă de la început sau după unele diviziuni, trebuie să găsesc ceva care împarte 101, după ce am încercat 2, 3, 5 și 7 și am constatat că niciuna dintre ele nu împarte 101, aș vedea că 101 pătrat este 121 Deoarece pătratul respectiv este mai mare de 101, nu aș încerca să împărțim la 11, sau 13 sau 19, aș concluziona că singurul număr prim care îl împarte este 101, împarte 101 la 101 și se face.
Răspuns
Rădăcina pătrată a lui 243 este numărul non-negativ care, atunci când este pătrat, dă 243. Asta este, din definiția rădăcinii pătrate. (Simbolic, spunem că \ sqrt {a} este numărul negativ x care satisface x ^ 2 = a.)
Este puțin mai mare decât 15 (al cărui pătrat este 225) și puțin mai mic mai mult de 16 (al cărui pătrat este 256).
Factorizarea 243, așa cum se face în răspunsul Bijay Shah la această întrebare, ne dă 243 = 3 ^ 5, deci \ sqrt {243} = 3 ^ \ frac52 = 9 \ sqrt {3}. Deoarece \ sqrt {3} \ approx1.7, acest lucru este în concordanță cu ceea ce am văzut mai sus.
Deoarece 243 nu este nici măcar în puterile tuturor factorilor săi primi, rădăcina sa pătrată este irațională și, prin urmare, nu există o reprezentare zecimală finită a rădăcinii pătrate. Ajută să știm că un număr nu este reprezentarea sa zecimală; reprezentările numerelor nu sunt de obicei unice.