Cel mai bun răspuns
(începând din octombrie 2018 vedem o rafală de Quora ce este o rădăcină pătrată întrebări)
Există mai multe modalități practice diferite sau algoritmi pentru estimarea valorilor rădăcinilor a n-a a numerelor reale cu un nivel de precizie solicitat înainte de timp.
Dar în acest caz particular, o aromă teoretică a numărului bazată pe factorizarea primă se întâmplă pentru a obține rezultatul cel mai repede.
Fie un număr natural m să aibă următoarea descompunere asupra primilor:
m = p\_1 ^ n \ cdot p\_2 ^ n \ cdot p\_3 ^ n \ cdot \ ldots \ cdot p\_k ^ n \ tag * {}
unde n și k sunt unele naturale și p\_1, p\_2 și așa sunt câteva numere prime.
Cât de norocoși suntem când suntem însărcinați să găsim a n-a rădăcină a lui m?
Foarte norocos:
\ sqrt [n ] {m} = p\_1 \ cdot p\_2 \ cdot p\_3 \ cdot \ ldots \ cdot p\_k \ tag * {}
În acest caz:
1444 = 2 \ cdot 722 \ tag * {}
1444 = 2 \ cdot 2 \ cdot 361 = 2 ^ 2 \ cdot 361 \ tag * {}
Deci Eu dintre noi poate pur și simplu să știm că 361 se întâmplă să fie un pătrat perfect, dar să presupunem că nu știm asta.
o facem?
Joacă cu 361:
361 = 400 – 39 = \ tag * {}
20 ^ 2 – 39 = \ tag * {}
20 ^ 2 – 39 + 1 – 1 = \ tag * {}
20 ^ 2 – 40 + 1 = \ tag * {}
20 ^ 2 – 2 \ cdot 20 \ cdot 1 + 1 ^ 2 = \ tag * {}
(20 – 1) ^ 2 = 19 ^ 2 \ tag * {}
Da:
1444 = 2 ^ 2 \ cdot 19 ^ 2 = (2 \ cdot 19) ^ 2 \ tag * {}
Astfel:
\ sqrt {1444} = 2 \ cdot 19 = 38 \ tag * {}
Răspuns
Evident, întrebarea este despre un mod de a găsi n dacă n² = 1440, doar motivând în cap, altfel, când vă aflați deja în fața unui computer, veți primi răspunsul de la „Google” sau de la calculatorul de pe ecran.
Deci, iată cum ați putea gândi:
40 * 40 = 1600> 1444
32 * 32 = 1024 444
(102 4 = 2¹⁰, este un număr foarte cunoscut de oricine obișnuiește să facă calcule în cap. Alternativ, puteți începe cu 30 * 30 = 900.)
Prin urmare, 32 0 .
Acum, ultima cifră a valorilor posibile ale n oferă următoarea ultimă cifră a pătratului:
3² → 9
4² → 6
5² → 5
6² → 6
7² → 9
8² → 4
9² → 1
Deci, răspunsul este evident 38 .