Cel mai bun răspuns
Rădăcina pătrată a lui 666 este un număr irațional. Nu există nicio reprezentare zecimală care să descrie numărul complet. Totuși, nu este greu să obții niște aproximări zecimale foarte bune. De fapt, puteți face acest lucru fără un calculator, dacă cunoașteți doar puțină aritmetică și o singură aproximare.
Dacă se întâmplă să știți că 25 ^ 2 = 625, puteți utiliza aproximarea (1 + x ) ^ a \ approx 1 + ax for | ax | \ ll 1 to get:
\ sqrt {666} = \ sqrt {625 \ cdot \ frac {666} {625}} = \ sqrt { 625} \ sqrt {1+ \ frac {41} {625}} = 25 \ left (1+ \ frac {41} {625} \ right) ^ {0.5} \ approx 25 \ left (1 + 0.5 \ cdot \ frac {41} {625} \ right) = 25 + \ frac {41} {50} = 25.82
Dacă știți că 26 ^ 2 = 676 puteți utiliza aceeași aproximare pentru a obține:
\ sqrt {666} = \ sqrt {676 \ cdot \ frac {666} {676}} = \ sqrt {676} \ sqrt {1+ \ frac {-10} {676}} = 26 \ left (1+ \ frac {-10} {676} \ right) ^ {0.5} \ approx 26 \ left (1 + 0.5 \ cdot \ frac {-10} {676} \ right) = 26- \ frac {5 } {26}
Putem face un pic mai mult de lucru:
\ sqrt {666} = 26- \ frac {5} {25} \ cdot \ frac {25} { 26} = 26-0.2 \ left (1- \ frac 1 {26} \ right) \ approx 25.8 + 0.2 \ cdot 0.04 = 25.8 + 0.008 = 25.808
Se pare că a doua aproximare este mai bună decât prima pentru că presupunerea inițială a 26 este mai aproape de răspunsul adevărat decât a fost 25. The eroarea relativă în această a doua aproximare este doar mai mică de patru miimi dintr-un procent (adică 0,00004). Aceasta este o aproximare izbitor de bună.
Răspuns
Care este rădăcina pătrată a lui 666?
666 în baza b reprezintă numărul:
\ quad 6b ^ 2 + 6b + 6 = 6 (b ^ 2 + b + 1) = \ frac {6 (b ^ 3-1)} {b-1}
Deci, rădăcina pătrată este:
\ quad \ sqrt {666} = \ sqrt6 \ frac {\ sqrt {b ^ 3-1}} {\ sqrt {b-1}}
În baza zece (zecimală) am putea nota, de asemenea, că
\ quad666 = 2 \ cdot3 ^ 2 \ cdot37
\ quad \ sqrt {666} = 3 \ sqrt2 \ sqrt {37} = 3 \ sqrt {74}
Prin utilizarea unui calculator sau a internetului puteți obține și o zecimală reprezentarea rădăcinii pătrate, dar cât de plictisitor ar fi asta?
Desigur, avem și câteva interpretări mistice în care:
- 666 este simbolul diavolului sau al răului ;
- Dragostea pentru bani este rădăcina tuturor relelor; și așa
- Rădăcina pătrată a răului este iubirea pătrată a banilor, oricare ar fi aceasta.
Dragostea pătrată nu îmi sună atât de romantic: – )