Cel mai bun răspuns
Un milion este 10 ^ 6
Pentru a obține rădăcina pătrată a unui număr cu un exponent. împarte exponentul la 2.
Ex: 100 = 10 ^ 2. Împarte 2 la 2 pentru a obține 10 ^ 1 = 10. Deci 10 = sqrt (100).
Pentru 10 ^ 6: 6/2 = 3. Deci sqrt (10 ^ 6) = 10 ^ 3 = 1000.
Răspuns
Există trei moduri de a răspunde la această întrebare:
- Utilizarea unui calculator. Toate calculatoarele și chiar și cele mai ieftine au o cheie rădăcină pătrată.
sqrt. 123478 = 11.11206551
- Utilizarea jurnalelor naturale. Este nevoie de un calculator.
a ^ x = e ^ (xlna)
123.478 ^ (1/2) = e ^ (. 5 * ln 123.478) = 11.11206551
- Utilizarea instrumentelor derivate. Creionul și hârtia sunt necesare.
dy = f (x) * (delta x)
delta y = f (x + (delta x)) – f (x)
Privind problema, o estimare a numărului care ar fi aproape de rădăcina pătrată a lui 123. Nu este o presupunere că 11 și 11 la pătrat este 121. Destul de aproape.
Fie x = 121 diferența este 2.478, fie D (x) egal cu acest număr.
sqrt. 123.478 = sqrt. 121 + (delta sqrt. X)
f (x) = y = sqrt. x = x ^ (1/2)
f (x) = 1 / (2 * sqrt. x)
dy = f (x) * (delta x)
** dy = 1 / (2 * sqrt. 121) x (2.478)
dy = .1126363 …
delta x = delta y = dy
sqrt. 121 + dy = 11 + .11263636 … = 11.1126363 ..
Uită-te la acest răspuns este aproape, dar ar putea fi mai bun. Cel mai probabil ați observat că, pe măsură ce D (x) devine mai mic (), răspunsul va părea egal cu cel obținut de la un calculator.
Să o facem din nou:
Începând cu ** (menționat mai sus) 11.11 ^ 2 = x = 123.4321. Ni se va lua rădăcina pătrată a lui 123.4321, care este 11.11. D (x) va fi .0459
dy = 1 / (2 x 11.11) x .0459 = .0020657
sqrt. 123.4321 + dy = 11.11 + .0020657 = 11.1120657
Destul de bun!