Cel mai bun răspuns
Când un cerc este înscris într-un pătrat, diametrul său (D) este aceeași lungime cu latura pătratului, iar raza (R) este jumătate din lungimea respectivă. Deoarece aria cercului este PI ori pătratul lui R, iar aria pătratului este PATRU de ori pătratul lui R (sau D ^ 2, care este pătratul lui 2R) , raportul suprafețelor este: \ frac {\ pi} {4}.
Când un pătrat este înscris într-un cerc, diagonala pătratului (D) este, de asemenea, diametrul cercului. Deoarece diagonala pătratului este \ sqrt {2} ori lungimea (S) laturii sale, latura este \ frac {D} {\ sqrt {2}} = \ frac {D * \ sqrt {2}} {2} iar aria pătratului este pătratul aceleia sau 2 * D ^ 2. Astfel, raportul dintre ariile cercului și pătratului este \ frac {\ pi} {2}, când primul este înscris în acesta din urmă.
Rețineți că aria pătratului inscripționat este jumătate din suprafață a pătratului circumscris.
Răspuns
Deoarece un cerc este înscris într-un pătrat, atunci circumferința cercului este tangentă la laturile opuse ale pătratului; La rândul său, aceasta înseamnă că diametrul sau cea mai mare distanță de-a lungul cercului este egală cu distanța de-a lungul pătratului, adică este egală cu lungimea uneia dintre cele patru laturi congruente ale pătratului. Deoarece laturile pătratului circumscript sunt 6 inch lungime, atunci diametrul d al cercului inscris este egal cu 6 inch, iar aria A a cercului inscris se gaseste dupa cum urmeaza:
A = πr² este formula pentru gasirea ariei unui cerc, unde π este faimosul număr irațional egal cu 3,14159 (rotunjit la 5 zecimale) și r este raza cercului.
Deoarece r = d / 2 = 6 in./2 = 3 in ., apoi substituind formula de zonă, obținem:
A = (3.14159) (3 in.) ²
= (3.14159) (9 in.²)
= 28,27 in.² este zona, rotunjită la 2 zecimale, a cercului înscris.