Cel mai bun răspuns
încărcare pe 1 proton are 1,6 x 10 ^ -19C. Electronul are aceeași magnitudine, dar merge în direcția opusă, deci un semn negativ în fața sa: -1,6 x 10 ^ -19C
Răspuns
TL; DR Electronul își încarcă sarcina prin cuplarea la câmpul electromagnetic. Credem că puterea acestei cuplări (mărimea sarcinii) trebuie să fie astfel încât să anuleze cu precizie celelalte sarcini din generația sa.
Bună ziua! Bună întrebare.
Aș dori să-mi asum o anumită familiaritate din partea cititorului cu calculul pe măsură ce răspund la această întrebare, în special diferențierea. În cazul în care presupunerea mea este ignorantă sau falsă, va trebui să aveți pur și simplu încredere în manipulările mele matematice.
Această discuție nu va aborda sarcinile bosonilor vectoriali grei care mediază interacțiunea slabă. Acest lucru este mult în afara scopului acestei întrebări.
Există un concept fundamental în fizică care guvernează aparent evoluția naturii, Principiul celei mai mici acțiuni. Practic, spune că există o cantitate în fiecare sistem numită acțiunea care este staționară în cazul variațiilor de ordinul întâi. Acțiunea, S, este definită după cum urmează:
S = \ int\_ {t\_ {1}} ^ {t\_ {2}} Ldt,
unde „L” cu majuscule este Lagrangianul unic al sistemului. Cel mai mic principiu de acțiune poate fi afirmat matematic:
\ delta S = \ delta \ int\_ {t\_ {1}} ^ { t\_ {2}} Ldt = 0
Din aceasta, poate fi derivat un set de ecuații diferențiale numite ecuațiile Euler-Lagrange:
\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t} \ left (\ frac {\ partial L} {\ partial \ dot {q} \_ {i}} \ right) = \ frac {\ partial L} {\ partial q\_ {i}} .
Una dintre aceste ecuații există pentru fiecare coordonată generalizată q\_ {i}. Dacă Lagrangianul este cunoscut, atunci aceste ecuații pot fi evaluate pentru a da un set de ecuații diferențiale ale mișcării care descriu tim Evoluția sistemului. Având în vedere un set de condiții inițiale, comportamentul este unic.
Până acum, discuția a fost destul de clasică. Cu toate acestea, originea sarcinii este o problemă pentru domeniul cuantic. Energiile la această scară necesită și considerații relativiste. Astfel ne întoarcem la teoria cuantică a câmpului. „Ne-ar plăcea să folosim principiul acțiunii minime aici, dar relativitatea ne învață să tratăm spațiul și timpul în mod egal, deci derivatele trebuie să reflecte acest lucru. Ecuațiile Euler-Lagrange se transformă după cum urmează:
- L Lagrangian devine densitatea Lagrangian \ mathcal {L}, care, după cum vă puteți aștepta, este Lagrangian per unitate de volum.
- Derivatele de timp devin patru gradienți, \ partial \_ {\ mu}.
- „Coordonatele” devin „câmpuri,„ \ phi\_ {i}
Generalizarea relativistă a ecuațiilor Euler-Lagrange este, apoi,
\ partial \_ {\ mu} \ left (\ frac {\ partial \ mathcal {L}} {\ partial \ left (\ partial \_ {\ mu} \ phi\_ {i} \ right)} \ right) = \ frac {\ partial \ mathcal {L}} {\ partial \ phi\_ {i}}.
Densitatea Lagrangiană pentru orice fermion de spin-1/2 liber este dată de Dirac Lagrangian (Densitatea Lagrangiană – De acum înainte, termenul „Lagrangian” se va referi la densitate.):
\ mathcal {L} = \ bar {\ psi} \ left [i \ left (\ hbar c \ right) \ gamma ^ {\ mu } \ partial \_ {\ mu} -mc ^ {2} \ right] \ psi.
\ psi este câmpul spinor al fermionului în cauză, iar \ gamma ^ {\ mu} este o matrice Dirac (dacă nu sunteți familiarizați cu acestea, vă implor să faceți referință intrarea corespunzătoare Wikipedia). Dacă acest Lagrangian este conectat la ecuația generalizată Euler-Lagrange, se poate găsi ecuația Dirac a particulelor libere (de fapt, depinde de câmpul cu care decidem să lucrăm; spinorul adiacent ne va da ecuația Dirac, în timp ce spinorul în sine va produce adiacentul ecuației Dirac).
Acum să ne gândim la ce simetrii are această ecuație. Cum putem transforma câmpul spinor pentru ca ecuațiile mișcării să fie neschimbate? se pare, Dirac Lagrangian este invariant sub transformările globale U (1), cele de forma
\ psi \ rightarrow e ^ {i \ theta} \ psi, sau \ bar {\ psi} \ rightarrow e ^ {- i \ theta} \ bar {\ psi}.
Este un exercițiu simplu, dar important, pentru a demonstra acest lucru. Acest lucru rotește tot spațiul cu un unghi \ theta, dar asta nu este cu adevărat înseamnă mult, nu. Rotirea întregului spațiu echivalează cu privirea la același sistem pentru o poziție diferită. Să impunem o condiție puțin mai puternică, nu-i așa? Să presupunem că unghiul este o funcție a poziției în spațiu-timp,
\ theta \ rightarrow \ theta \ left (x ^ {\ mu} \ right ),
astfel încât să aplicăm o transformare de fază locală :
e ^ {i \ theta} \ rightarrow e ^ {i \ theta \ left (x ^ {\ mu} \ right)}.
Acest lucru creează o problemă! Există un termen nou ca urmare a derivatei unghiului:
\ mathcal {L} \ rightarrow \ mathcal {L} – \ hbar c \ left (\ partial \_ {\ mu} \ theta \ right) \ bar {\ psi} \ gamma ^ {\ mu} \ psi
Cum vom rezolva acest lucru?
Ei bine, pentru simplitate, să introducem o nouă variabilă,
\ lambda \ left (x \ right) = – \ frac {\ hbar c} {q} \ theta \ left (x \ right),
unde q este un fel de factor de scalare. Lagrangianul devine
\ mathcal {L} \ rightarrow \ mathcal {L} + \ left (q \ bar {\ psi} \ gamma ^ {\ mu} \ psi \ right) \ partial \_ {\ mu } \ lambda \ left (x \ right).
Dacă cerem invarianța gabaritului U (1) local, trebuie să venim cu ceva pentru a explica termenul suplimentar pe care l-am introdus. Acest lucru ne va îndepărta în mod natural de gratuit Dirac Lagrangian. Să presupunem că adăugăm un termen de formă – \ left (q \ bar {\ psi} \ gamma ^ {\ mu} \ psi \ right) A \_ {\ mu}, pentru unele vector câmpul A \_ {\ mu} care se transformă ca A \_ {\ mu} \ rightarrow A \_ {\ mu} + \ partial \_ {\ mu} \ lambda. Acest termen va exact compensa termenul suplimentar în Lagrangianul nostru invariant de fază local. Totuși, acest nou termen include câmpul nostru spinor fermionic și noul câmp vector; este un termen de interacțiune. Avem nevoie de un termen „câmp liber” pentru un Lagrangian complet. Ca un câmp vector, A \_ {\ mu} ar trebui descris de Proca Lagrangian pentru bosonii spin-1:
\ mathcal {L} = – \ frac {1} {16 \ pi} F ^ { \ mu \ nu} F \_ {\ mu \ nu} + \ frac {1} {8 \ pi} \ left (\ frac {m\_ {A} c} {\ hbar} \ right) ^ {2} A ^ {\ mu} A \_ {\ mu}, unde
F ^ {\ mu \ nu} \ equiv \ left (\ partial ^ {\ mu} A ^ {\ nu} – \ partial ^ {\ nu} A ^ {\ mu} \ right).
Apare o altă problemă: în timp ce primul termen este invariant local, al doilea termen este nu . Atunci câmpul vectorial trebuie să fie fără masă! Acum, adăugând Dirac Lagrangian liber, Proca Lagrangian pentru un câmp vectorial fără masă și termenul de interacțiune, obținem Lagrangianul electromagnetic complet:
\ mathcal {L} = \ bar {\ psi} \ left [ i \ left (\ hbar c \ right) \ gamma ^ {\ mu} \ partial \_ {\ mu} -mc ^ {2} \ right] \ psi- \ frac {1} {16 \ pi} F ^ {\ mu \ nu} F \_ {\ mu \ nu} – \ left (q \ bar {\ psi} \ gamma ^ {\ mu} \ psi \ right) A \_ {\ mu}.
Primul termen reprezintă fermioni de spin-1/2 liberi. Al doilea reprezintă bosonii spin-1 liberi care interacționează cu fermionii prin intermediul celui de-al treilea termen. Acești bosoni fără masă sunt, după cum se pare, fotoni, care mediază interacțiunile electromagnetice dintre particulele încărcate. Câmpul vector A \_ {\ mu} este potențialul electromagnetic, care a fost doar un truc matematic în electrodinamica clasică, dar este aici o cantitate mai fundamentală. Și, după cum probabil ați ghicit, F ^ {\ mu \ nu} este tensorul de câmp, care conține cu grijă toate informațiile despre câmpurile electrice și magnetice.
Revenim la întrebarea inițială: ce oferă un electron sarcina sa? Vă amintiți q, acel mic factor de scalare pe care l-am menționat mai devreme? Asta se întâmplă să fie sarcina fermionilor care interacționează. Observați cum apare doar în termenul de interacțiune? Încărcarea unei particule este tocmai forța cu care se cuplează la fotoni, cuantele câmpului electromagnetic. Dar de ce este „negativ?” Este puțin mai dificil de explicat. Aproximativ, teoriile standard de unificare necesită ca sarcinile din fiecare generație să fie la zero pentru a anula anumite anomalii, infinități care apar în calcule pentru cantități care trebuie să fie finite. Deci, pentru doi quarks (sarcină 2/3 și -1/3), fiecare din cele trei „culori” din forța puternică, un lepton neutru (neutrinii) și un lepton încărcat (de exemplu, electronul, sarcina -1), vom obțineți 3 * (2/3 + -1/3) +0+ -1 = 0. Verificați. Încărcarea electronică „s (muon” s, tau ”s) trebuie să anuleze exact suma tuturor celorlalți fermioni din generația sa. Există încă multe întrebări cu privire la specific, dar multe GUT existente susțin că atribuirea sarcinilor particulelor elementare face parte din simetrie încă neobservată.
În rezumat : Electronul își primește sarcina prin cuplarea la câmpul electromagnetic. Credem că puterea acestui cuplaj (mărimea sarcinii) trebuie să fie astfel încât să anuleze cu precizie celelalte sarcini din generația sa.