Cel mai bun răspuns
Cu siguranță o problemă descurajantă.
Începem prin a utiliza \ frac {de ^ x } {dx} = e ^ x alături de teorema lui Taylor pentru a obține e ^ x = \ sum\_ {i = 0} ^ {\ infty} \ frac {x ^ i} {i!}. Pentru a calcula această sumă misterioasă, vom folosi produsul Cauchy pentru serii infinite și vom vedea că e ^ 5 * e ^ 2 = \ sum\_ {i = 0} ^ {\ infty} \ sum\_ {j = 0} ^ {i} \ frac {5 ^ j 2 ^ {ij}} {j! (ij)!} = \ sum\_ {i = 0} ^ {\ infty} \ frac {1} {i!} \ sum\_ {j = 0} ^ {i} 5 ^ j 2 ^ {ij} \ frac {i !} {j! (ij)!} = \ sum\_ {i = 0} ^ {\ infty} \ frac {1} {i!} \ sum\_ {j = 0} ^ {i} 5 ^ j 2 ^ {ij } \ binom {i} {j}. Deoarece avem teorema binomului, aceasta este egală cu e ^ 5 * e ^ 2 = \ sum\_ {i = 0} ^ {\ infty} \ frac {(2 + 5) ^ i} {i!} = E ^ { 5 + 2}. Calculând numeric cantitatea e ^ 5 * e ^ 2 ne oferă aproximativ 1000, ceea ce este extrem de apropiat de e ^ {29.15e-23 \ pi}, așa că cred că acesta este răspunsul dvs., 5 + 2 \ approx 29.15e-23 \ pi .
Răspuns
Nu știu, nu-i așa? Ce fel de întrebare este aceasta? Nu aveți nevoie nici măcar de un calculator. Spuneți doar „5, 6-7”. Acolo. Răspunsul este 7 .