Cel mai bun răspuns
Seria este următoarea: –
1,3,5,7 ………, 199
Aceste numere se află într-o progresie aritmetică.
Suma numerelor „n” dintr-un AP este S = n / 2 [2 * a + (n -1) * d]
unde n = numărul de termeni, a = primul termen din secvență, d este diferența comună ( 2 în acest caz particular).
Punerea totul în formula S = 100/2 [2 * 1 + (100 -1) * 2] = 10.000
Deci, 10.000 este răspunsul dvs.
Cu respect.
Răspuns
Există mai multe metode disponibile pentru a găsi răspunsul. O formulă pe care o folosesc se bazează pe faptul că numerele 2 + 4 + .. + 98 + 100 formează o serie de progresie aritmetică cu primul termen = 2, ultimul termen = 100 și diferența comună = 2. Formula pentru suma la n termeni este:
n / 2 [2 * primul termen + (n-1) * diferență comună].
Dacă primul număr al unei astfel de serii AP este A, iar ultimul este B, iar diferența comună este C, atunci numărul de termeni, n din serie este dat de:
ultimul termen = primul termen + (n -1) * diferență comună
=> B = A + (n-1) * C
=> (n-1) * C = B – A
=> n – 1 = (B – A) / C
=> n = (B – A) / C + 1
Iar suma la n termeni este dată de:
n / 2 [2 * mai întâi termen + (n -1) * diferență comună]
De asemenea, putem elimina necesitatea de a cunoaște numărul de termeni, n:
Înlocuind n, suma poate fi calculată ca:
= ((B – A) / C +1) / 2 * [2 * A + ((B – A) / C) * C]
= ((BA) / C + 1) / 2 * [2 * A + ((BA) / C) * C]
= ((BA) / C +1) / 2 * [2 * A + B – A]
= ((BA) / C + 1) / 2 * (A + B).
Prin urmare,
2 + 4 + .. + 98 + 100
= ((100 – 2) / 2 +1) / 2 * (2 + 100)
= (98/2 +1) / 2 * 102
= (49 + 1) / 2 * 102
= 25 * 102
= 2550.
Prin urmare, cunoscând primul termen, ultimul termen și diferența comună a oricărei serii AP, putem calcula suma acestuia folosind această formulă.
Noroc!