Cel mai bun răspuns
Suma primelor 100 de numere pare este același cu suma primelor 100 de numere consecutive dublate. De exemplu, încercați mai întâi o scară mai mică. Găsiți în schimb suma primelor 5 numere pare. Deci:
2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30
1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 = 30
Începeți să scăpați termeni din fiecare.
4 + 6 + 8 + 10 = 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5
6 + 8 + 10 = 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5
8+ 10 = 4 + 4 + 5 + 5
10 = 5 + 5
Acest lucru face lucrurile considerabil mai ușoare. În continuare cu suma primelor 5 numere consecutive, vă recomandăm să le adăugați astfel:
1 + 5 = 6
2 + 4 = 6
3 + 3 = 6
4 + 2 = 6
5 + 1 = 6
Deci aveți aici 5 sume de 6. Aveți, de asemenea, sume duplicate și, dacă pur și simplu doreați suma primelor 5 numere consecutive, tot ce trebuie să faceți este să le înjumătățiți. Ați finalizat 5 sume de 3 după ce le-ați înjumătățit, sau 15.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
După cum s-a demonstrat anterior, suma primului n numere pare este dublu față de suma primelor n numere consecutive, deci dacă nu înjumătățiți veți obține rezultatul dorit.
Acest lucru poate fi simplificat și mai mult. O formulă simplă pentru obținerea sumei primelor n numere consecutive este:
n (n + 1) / 2
Deci, 1 + 2 + 3 + 4 + 5 utilizând această formulă ar fi:
5 (6) / 2 = 15
Bineînțeles, pentru a găsi suma primului 5 numere pare , este aproape aceeași formulă.
n(n+1)
5 × 6 = 30
Pentru a obține rezultatul pentru întrebarea dvs., puteți utiliza aceeași formulă.
100 × 101 = 10100
Deci suma primelor 100 de numere pare este 10100.
Răspuns
Să vedem de la 0 la 10
2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30
acum să examinăm 0 la 20 și următorul în bucăți de 20 de numere.
2 + 4 + 6 + 8 +10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 = 110
22 + 24 + 26 + 28 + 30 + 32 + 34 + 36 + 38 + 40 = 310
42 + 44 + 46 + 48 + 50 + 52 + 54 + 56 + 58 + 60 = 510
După cum puteți vedea, creșterile totale cu 200 la fiecare timp
2-20 110 cumulativ 110
22-40 310 cumulativ 420
42 – 60 510 cumulativ 930
62 – 80 710 cumulativ 1640
82 – 100 910 cumulativ 2550
102 – 120 1110 cumulativ 3660
122 – 140 1310 cumulativ 4970
142 – 160 1510 cumulativ 6480
162 – 180 1710 cumulativ 8190
182 – 200 1910 cumulativ 10100
Fiecare număr din coloana cumulativă crește
Fie n fiecare pas din 20 ′
Acum să examinăm totalurile cumulative.
n = 1 interval număr superior = 20 Total = 110
n = 2 intervalul număr superior = 40 Total = 420
n = 3 interval numărul superior = 60 Total = 930
De la inspecția nx 20 este numărul superior al valorii și valorile = jumătate din intervalul superior pătrat + jumătate din intervalul superior ex.
10 pătrat +10 = 110
100 pătrat +100 = 10100
Deci ajungem la
Total cumulat = (10 xn) pătrat + 10 xn pentru n = 10
n = 1 total cumulat = 110
n = 10 total cumulat = 10100
Acest lucru a fost ajuns fără nici o cunoștință prealabilă a ecuațiilor pentru totalul seriei din primele principii.
În cele din urmă, răspunsul este numărul necesar în întrebare 100 pătrat +100 = 10100
Acum ce zici de numerele impare va funcționa ecuația?
Să vedem 1-9, totalizând 25 – jumătate 9 este 4.5. Deci 4,5 pătrat + 4,5 = 24,75, deci este 0,25 scăzut.
Se pare că este întotdeauna 0,25 scăzut pe toate intervalele.
Deci, pentru numerele impare ecuația este:
Total cumulativ = jumătate din numărul final la pătrat + jumătate din numărul final + 0,25
Acum, să vedem de ce funcționează ecuația.
Să privim din nou la 0 la 10. Suma este egală cu n pătrat + n = n (1 + n) unde n este valoarea medie 5 în acest caz.
Deci aceasta este 6 x 5 = 30.Deci suma = media x următoarea cea mai mare valoare.
Deci 0 până la 500 are o sumă de 250 x 251 = 62.750 numere pare și 62.750,25 pentru numerele impare
Mike