Care este suma primelor 100 de numere pare?


Cel mai bun răspuns

Suma primelor 100 de numere pare este același cu suma primelor 100 de numere consecutive dublate. De exemplu, încercați mai întâi o scară mai mică. Găsiți în schimb suma primelor 5 numere pare. Deci:

2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30

1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 = 30

Începeți să scăpați termeni din fiecare.

4 + 6 + 8 + 10 = 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5

6 + 8 + 10 = 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5

8+ 10 = 4 + 4 + 5 + 5

10 = 5 + 5

Acest lucru face lucrurile considerabil mai ușoare. În continuare cu suma primelor 5 numere consecutive, vă recomandăm să le adăugați astfel:

1 + 5 = 6

2 + 4 = 6

3 + 3 = 6

4 + 2 = 6

5 + 1 = 6

Deci aveți aici 5 sume de 6. Aveți, de asemenea, sume duplicate și, dacă pur și simplu doreați suma primelor 5 numere consecutive, tot ce trebuie să faceți este să le înjumătățiți. Ați finalizat 5 sume de 3 după ce le-ați înjumătățit, sau 15.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

După cum s-a demonstrat anterior, suma primului n numere pare este dublu față de suma primelor n numere consecutive, deci dacă nu înjumătățiți veți obține rezultatul dorit.

Acest lucru poate fi simplificat și mai mult. O formulă simplă pentru obținerea sumei primelor n numere consecutive este:

n (n + 1) / 2

Deci, 1 + 2 + 3 + 4 + 5 utilizând această formulă ar fi:

5 (6) / 2 = 15

Bineînțeles, pentru a găsi suma primului 5 numere pare , este aproape aceeași formulă.

n(n+1)

5 × 6 = 30

Pentru a obține rezultatul pentru întrebarea dvs., puteți utiliza aceeași formulă.

100 × 101 = 10100

Deci suma primelor 100 de numere pare este 10100.

Răspuns

Să vedem de la 0 la 10

2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30

acum să examinăm 0 la 20 și următorul în bucăți de 20 de numere.

2 + 4 + 6 + 8 +10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 = 110

22 + 24 + 26 + 28 + 30 + 32 + 34 + 36 + 38 + 40 = 310

42 + 44 + 46 + 48 + 50 + 52 + 54 + 56 + 58 + 60 = 510

După cum puteți vedea, creșterile totale cu 200 la fiecare timp

2-20 110 cumulativ 110

22-40 310 cumulativ 420

42 – 60 510 cumulativ 930

62 – 80 710 cumulativ 1640

82 – 100 910 cumulativ 2550

102 – 120 1110 cumulativ 3660

122 – 140 1310 cumulativ 4970

142 – 160 1510 cumulativ 6480

162 – 180 1710 cumulativ 8190

182 – 200 1910 cumulativ 10100

Fiecare număr din coloana cumulativă crește

Fie n fiecare pas din 20 ′

Acum să examinăm totalurile cumulative.

n = 1 interval număr superior = 20 Total = 110

n = 2 intervalul număr superior = 40 Total = 420

n = 3 interval numărul superior = 60 Total = 930

De la inspecția nx 20 este numărul superior al valorii și valorile = jumătate din intervalul superior pătrat + jumătate din intervalul superior ex.

10 pătrat +10 = 110

100 pătrat +100 = 10100

Deci ajungem la

Total cumulat = (10 xn) pătrat + 10 xn pentru n = 10

n = 1 total cumulat = 110

n = 10 total cumulat = 10100

Acest lucru a fost ajuns fără nici o cunoștință prealabilă a ecuațiilor pentru totalul seriei din primele principii.

În cele din urmă, răspunsul este numărul necesar în întrebare 100 pătrat +100 = 10100

Acum ce zici de numerele impare va funcționa ecuația?

Să vedem 1-9, totalizând 25 – jumătate 9 este 4.5. Deci 4,5 pătrat + 4,5 = 24,75, deci este 0,25 scăzut.

Se pare că este întotdeauna 0,25 scăzut pe toate intervalele.

Deci, pentru numerele impare ecuația este:

Total cumulativ = jumătate din numărul final la pătrat + jumătate din numărul final + 0,25

Acum, să vedem de ce funcționează ecuația.

Să privim din nou la 0 la 10. Suma este egală cu n pătrat + n = n (1 + n) unde n este valoarea medie 5 în acest caz.

Deci aceasta este 6 x 5 = 30.Deci suma = media x următoarea cea mai mare valoare.

Deci 0 până la 500 are o sumă de 250 x 251 = 62.750 numere pare și 62.750,25 pentru numerele impare

Mike

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *