Cel mai bun răspuns
Cred că valoarea acestei sume (care este notată cu) \; \; S \; \; este aproximativ \; \; \; \ frac {2} {3}. \ Big (\; (n-2) \ sqrt {n + 1} \; – \; 2 \ sqrt {2} \; \ Big) \; + \; 1 \; \;
Poate fi justificat după cum urmează:
\; \; A (n) \; = \; \ int\_ {1} ^ {n + 1} \; \ sqrt {x} \; dx \; = \; \ frac {2} {3}. \ big (\; (n + 1) ^ {\ frac {3} {2}} \; – \; 2 ^ {\ frac {3} {2}} \; \ big) \; \; \; dă aria de sub curbă;; \; y \; = \; \ sqrt {x} \ ;, \; Axa X și ordonatele la \; \; x \; = \; 1 \; \; și \; \; x \; = \; n + 1 \;. \; ….. …………. (1)
Suma necesară \; \; S (n) \; \; poate fi interpretată ca aria lui \; \; n \; \; bare verticale dreptunghiulare de lățime \; \; 1 \; \; de înălțime \; \; \ sqrt {j} \; \; ridicate pe \; \; X – \; \; axa unde \; \; j \ ; = \; 1,2,3, .., n \; \; (laturile verticale ale dreptunghiului \; \; j ^ {th} \; \; sunt părți ale ordonatelor la \; \; x = j \; \; și \; \; x = j + 1 \ ; \;)
Pentru a obține o bună aproximare trebuie să scădem termenul de eroare \; \; E (n) \; = \; zona dintre curbă și barele dreptunghiulare, de la (1).
Rețineți că \; \; E (n) \; \ approx \; \ sum\_ {j = 1} ^ {n} \; \ big (\; \ sqrt {j + 1} \; – \; \ sqrt {j} \; \ big) \; = \; \; \ sqrt {n + 1} \; – \; 1 \ ; \; …………………. (2)
La simplificare obținem \; \; S (n) \; \ aproximativ \; A (n) \; – \; E (n) \; = \; \ frac {2} {3}. \ Big (\; (n-2) \ sqrt {n + 1} \; – \; 2 \ sqrt {2} \; \ Big) \; + \; 1 \; \;
Răspuns
A fost întrebat anterior.
Verificați Care este suma rădăcinilor pătrate ale primului n număr natural?
Apoi uitați-vă la lucrarea dată.
Vă mulțumim că mi-ați cerut și mi-ați subliniat acest lucru interesant este imposibil de rezolvat de unul singur.