Cel mai bun răspuns
Să presupunem că există un cerc cu cinci puncte echidistante A, B, C, D și E pe perimetrul său, astfel încât arcul ABCDEA completează cercul.
Deci, există cinci arcuri egale (AB, BC, CD, DE și EA), fiecare subtendând un unghi {(360⁰) / 5) = 72⁰ la centru.
Acum, unghiul „stea” la vârful A nu este altceva decât unghiul subtins de arcul CD în punctul A; care este {(72⁰) / 2} = 36⁰.
Deci, suma a cinci unghiuri „stea” la cinci vârfuri = 5 * (36⁰) = 180⁰.
Răspuns
Această problemă depinde de modul în care definiți o „stea”. Dar, oricum, să începem cu cazuri simple, atunci ar trebui să se arate formula generală.
Dacă există 3 puncte, putem avea doar un triunghi echilateral, deci unghiul este de 60 de grade. asta și ca stea, definiți-mi steaua mai târziu).
Dacă există 4 puncte, putem avea doar un pătrat, deci unghiul este de 90 de grade.
Dacă sunt 5 puncte , putem avea un pentagon, unde unghiul este de 108 grade; sau putem avea o „stea” în întrebare, unde unghiul este de 36 de grade.
În general, pentru n puncte, putem împărți un cerc în n secțiuni de arc egale. Pentru cazuri de 3 și 4 puncte, singurul mod în care puteți desena o „buclă perfect-simetrică-închisă” (definiția stelei) este prin conectarea punctelor la punctele lor adiacente, în acest caz, să spun pașii lor (numărul secțiunii arcului de cruce într-o secțiune de linie) k sunt 1. Două linii continue vor forma un unghi, deci formula acestui tip de „stea” (triunghi echilateral, pătrat, pentagon, hexagon etc.) este de 180 * (n-2 * 1) / n grade.
În 3, 4 puncte ca se, nu există altă soluție în afară de pasul 1. În cazul a 5 puncte, în afară de pasul 1, un pas de 2 va forma steaua de 36 de grade. Deci, atunci când pasul k este relativ relativ la punctele n, putem avea formula unghiului
180 * (n-2 * k) / n grade.
Deci, în 6 puncte , singura soluție este k = 1, deci unghiul este de 120 de grade.
În 7 puncte, k ar putea fi 1, 2 sau 3, când k = 1 unghiul este de 900/7 grade; când k = 2 unghiul este de 540/7 grade; când k = 3 unghiul este de 180/7 grade.
În caz de 8 puncte, k ar putea fi 1 sau 3, când k = 1 unghiul este de 135 de grade; când k = 3 unghiul este de 45 de grade.