Cel mai bun răspuns
Un cilindru are două părți ale suprafeței. Cercul se termină, iar tubul rotund între ele. Cercurile de pe capete le puteți găsi după formula simplă pentru aria unui cerc, care este pi * r ^ 2, unde r este raza cercului. Apoi, trebuie să o dublați, deoarece există două capete de cerc.
Zona tubului rotund este lungimea din jurul tubului (circumferința capătului cercului) de lungimea tubului. Circumferința cercului este 2 * pi * r, unde r este din nou raza cercului. Lungimea este lungimea (L).
Deci suprafața unui cilindru ar fi 2 * (pi * r ^ 2) + (2 * pi * r * L).
Trebuie să introduceți valorile pentru r și L în această ecuație, apoi veți avea un rezultat în termeni de pi.
Răspuns
Cum se găsește raza și înălțimea, corecte până la două zecimale, ale unui cilindru care conține 200 cm ^ 3, dacă suprafața sa trebuie să fie minimă?
Cum o găsești corectă la două zecimale este să lucrezi la trei sau mai multe zecimale și să rotunjești la sfârșit.
OK, cum se minimizează de fapt suprafața? Depinde dacă cilindrul are sau nu capac. Dacă raza este r și înălțimea este h. Suprafața este S = 2 \ pi rh + k \ pi r ^ 2 unde k = 1 sau k = 2 și volumul este V = 200 = \ pi r ^ 2h.
Există două moduri , fie eliminați una dintre variabile, fie folosiți un multiplicator Lagrange.
Prima metodă. A doua ecuație dă \ pi rh = \ frac {V} r și înlocuind aceasta în prima ecuație se obține S = 2 \ frac {V} r + k \ pi r ^ 2 și diferențierea față de r, \ frac {dS} {dr} = – \ frac {V} {r ^ 2} + 2k \ pi r. Pentru un minim, acesta trebuie să fie zero și, prin urmare, 2k \ pi r ^ 3 = V = \ pi r ^ 2h.
Trebuie să găsiți r și h, nu este treaba mea. Și nu uitați să verificați dacă acest lucru oferă un minim.
A doua metodă. Diferențiați T = S + \ lambda (\ pi r ^ 2h-V) față de r și h: \ frac {\ partial T} {\ partial r} = 2 \ pi h + 2k \ lambda \ pi r + 2 \ pi rh = 0,
\ frac {\ partial T} {\ partial r} = 2 \ pi r + \ lambda \ pi r ^ 2 = 0.
Împreună cu constrângerea V = 200 = \ pi r ^ 2h, aveți trei ecuații și trei necunoscute.
Din nou, depinde de dvs. să le rezolvați.
În acest caz, prima metodă este mai ușoară, deoarece ecuația de constrângere este liniară în h.
În viitor, lăsați expresii precum „la două zecimale” din întrebările dvs. Arată că doriți ca cineva să vă rezolve problema în loc să vă ajute cu conceptele, astfel încât să puteți învăța să vă ajutați.