Cel mai bun răspuns
Valoarea Cos2theta este
Adică, cox2x = cos (x + x)
Formula pentru cos (a + b) este cosa.cosb-sina.sinb
Aici, a = x &, b = x
Apoi, puneți valoare, s a & b
Avem
Cos2x = cosx.cosx- sinx.sinx.
Cos2x = cos²x- sin²x.
Aici știm că sin²x = 1- cos²x apoi pune
Cos2x = cos²x- (1- cos²x) pe care îl avem,
= cos²x- 1+ cos²x
Cos2x = 2cos²x- 1 aceasta este o altă valoare pentru unghiul dublu Cos.
Cos2x + 1 = 2cos²x este, de asemenea, valoare pentru cos
± underroot cos2x + 1/2 = cos²x
Răspuns
„Ce este x când 2 \ sin (x) = \ cos (x) ? ”
Avem următoarele:
2 \ sin (x) = \ cos (x)
Scădeți ambele părți cu \ cos (x), acum avem:
2 \ sin (x) – \ cos (x) = 0
Acum nu vrem rădăcini lipsă, așa că observăm că putem descifra un \ cos (x). Acest lucru va duce la:
\ cos (x) \ left (2 \ dfrac {\ sin (x)} {\ cos (x)} – 1 \ right) = \ cos (x) (2 \ tan (x) – 1) = 0
Și prin proprietatea zero-produs ( cunoscută și sub numele de legea factorului nul ), un produs din două elemente diferite de zero trebuie să aibă ca rezultat un produs diferit de zero, adică Dacă avem ab = 0, atunci fie a = 0, fie b = 0 .
Deci, din cele de mai sus, fie \ cos (x) = 0, fie 2 \ tan (x) – 1 = 0. Deci am putea avea două condiții. Dar să vedem dacă unul îl încalcă pe celălalt. Să rezolvăm mai întâi pentru \ cos (x) = 0. Ei bine, acest lucru este simplu.
\ cos (x) = 0 \ if x = \ arccos (0) = \ dfrac {\ pi} {2} + \ pi k, k \ in \ Z.
Dar așteptați, am intrat prea repede. Rețineți că \ tan (x) = \ sin (x) / \ cos (x) nu poate avea în primul rând \ cos (x) = 0, deoarece ar rezulta o divizare cu 0 și acest lucru ar face ca rezultatul să fie nedefinit . Prin urmare, rezultatul x = \ pi / 2 + \ pi k ar încălca ecuația de mai sus, deoarece avem \ tan (x) în al doilea termen, astfel încât să îl putem ignora. Să rezolvăm acel al doilea termen.
2 \ tan (x) – 1 = 0
\ tan (x) = \ dfrac {1} {2}
Luând tangenta inversă a ambelor părți ale ecuației:
x = \ arctan (1/2)
Și știm că funcția \ tan (x) este periodică cu o perioadă din \ pi. Atunci acest rezultat ar fi valid pentru toate x = \ arctan (1/2) + n \ pi, n \ in \ Z.
Și am terminat.
Notă: I știm că putem împărți ambele părți la \ cos (x) și să obținem 2 \ tan (x) = 1 instantaneu. Dar aceasta este o greșeală comună majoră pe care o fac majoritatea oamenilor. Pentru această întrebare specială, asigurați-vă că puteți face acest lucru fără a pierde unele rădăcini (sau zerouri, în funcție de ceea ce le numiți ) deoarece se întâmplă doar că soluția la \ cos (x) = 0 nu este valid. Dar pentru unele întrebări mai complicate, vă puteți găsi în necazuri doar făcând această diviziune rapidă. Trebuie să recunoașteți toate rădăcini care pot sau nu să existe în ecuație pentru a obține soluție corectă. Nu uitați acest lucru.