Cel mai bun răspuns
cot θ = 1 / tan θ
cot (0 °) = 1 / tan (0 °) = 1/0; nedefinit
În matematică, orice număr împărțit la zero este nedefinit.
Răspuns
Întrebările matematice devin mult mai ușoare atunci când cunoașteți definiția termenilor în cauză . Cum este definit \ cot (x)? Odată ce știm acest lucru, ar trebui să putem ajunge la un răspuns în scurt timp. S-ar putea să fiți surprinși să aflați că matematicienii (într-un efort de a avea termeni cât mai generali cu putință) nu definesc această funcție geometric și nici nu o definesc în termeni de alte funcții „trig”. De fapt, o definesc ca Aceasta folosind o reprezentare de serie.
Sau, mai precis, o definesc folosind acea serie pentru 0 x pi. Pentru x = 0, \ pi (și orice alt multiplu întreg al lui \ pi), funcția nu este definită. Apoi extind definiția pentru toți multiplii non-întregi ai lui \ pi observând că funcția este periodică cu perioada \ pi. Cu alte cuvinte, \ forall x \ ne n \ pi (pentru orice n \ in \ mathbb Z), spunem că \ cot (x) = \ cot (x- \ pi). Acest lucru ne permite să evaluăm funcția pentru orice alt x din domeniu. Deci, de exemplu:
\ cot (1000) = \ cot (1000- \ pi) = \ cot (1000-2 \ pi) = \ ldots = \ cot (1000-318 \ pi)
Și din moment ce 0 000-318 \ pi pi, putem folosi reprezentarea noastră de serie pentru a evalua \ cot (1000-318 \ pi) și, prin urmare, pentru a cunoaște valoarea lui \ cot (1000).
Acum că înțelegem definiția funcției, învățăm două lucruri. În primul rând, știm că DACĂ există o soluție, trebuie să existe infinit de multe soluții, deoarece pentru orice soluție găsiți, trebuie să fie adevărat că n \ pi mai mult decât acea soluție este, de asemenea, o soluție pentru orice n \ in \ mathbb Z. , știm că găsirea unei soluții înseamnă găsirea unei valori pentru x pentru care seria infinită este zero. Aceasta pare o sarcină descurajantă.
Din fericire, putem arăta de fapt că această reprezentare în serie implică faptul că pentru 0 pi, \ cot (x) = \ frac {\ cos (x)} { \ sin (x)}. Deci, când \ cot (x) = 0 trebuie să fie și adevărat că \ cos (x) = 0. Aceasta nu este o victorie imensă, deoarece funcția cosinusului este definită și în termeni de serie infinită, dar este o serie mult mai ușoară. Și este o funcție pe care majoritatea oamenilor o înțeleg suficient de bine pentru a ști că singura valoare a lui x între zero și pi pentru care este egală cu zero este \ frac \ pi 2. (Dovada că rezultatul din serie este un pic de muncă pe care am câștigat-o Nu intrăm.)
Deci, aflăm că x = \ frac \ pi 2 este o soluție și am arătat deja că fiecare multiplu întreg de \ pi departe de această soluție este, de asemenea, o soluție. Deci, setul de soluții trebuie să fie:
\ {x | x = \ frac \ pi 2 + n \ pi \ text {pentru unele} n \ in \ mathbb Z \}