Cel mai bun răspuns
salut,
sin (135)
= sin (90 + 45) // sin (a + b) = sin (a) cos (b) + cos (a) sin (b)
= sin (90) cos (45) + cos ( 90) sin (45)
= (1 x 1 / √2) + (0 x 1 / √2)
= 1 / √2
= (√2) / 2
Mulțumesc,
Răspundeți
Mai întâi trebuie să cunoașteți valorile exacte ale sin, cos și tan de 30 ^ o, 45 ^ o și 60 ^ o
Ar trebui să puteți vedea un model pentru a memora aceste rezultate (și să înțelegeți că acestea provin din 45-45 și 30-60 triunghiuri dreptunghiulare).
Ulterior folosim regulile ASTC pentru a determina semnul raportului și expresii cadran . Fie unghiul original dat să fie \ theta, atunci există un unghi auxiliar \ alfa care poate fi generat în funcție de cadranul în care ne aflăm. Lucrul cu un cadran diferit este complicat, așa că folosim acest unghi auxiliar pentru a simplifica expresia în cadran Eu expresie. Acest unghi este de fapt doar bitul suplimentar rămas deasupra sau sub 180 sau 360 (oricare dintre acestea este mai aproape).
Pentru cadranul II (rămase în spatele 180), scriem \ theta = 180 – \ alpha
Pentru cadranul III (rămase înainte de 180), scriem \ theta = 180 + \ alpha
Pentru cadranul IV (rămase în spatele 360), scriem \ theta = 360 – \ alpha
Să aplicăm acest lucru la rapoartele noastre acum:
Pentru prima întrebare:
\ sin 135 ^ o unghiul original este de 135 grade în cadranul II, deci scriem
\ sin 135 ^ o = \ sin (180 ^ o – \ alpha)
Ar trebui să puteți vedea că unghiul auxiliar alfa trebuie să fie de 45 de grade.
Deci, să o rescriem cu asta:
\ sin 135 ^ o = \ sin (180 ^ o – \ alpha) = \ sin (180 ^ o – 45 ^ o)
Ultimul pas este să înlocuiți acest lucru cu doar alfa (un unghi al cadranului I). Dar, înainte de a face acest lucru, trebuie să decidem ce semn va fi. Regulile ASTC spun pentru unghiul original Quadrant II, sinusul este pozitiv, deci îl menținem pozitiv:
\ sin 135 ^ o = \ sin (180 ^ o – \ alpha) = \ sin (180 ^ o – 45 ^ o) = \ sin (45 ^ o)
Acum acest unghi al cadranului I este în linie cu tabelul pe care l-am arătat anterior cu valori exacte.
Deci \ sin 135 ^ o = \ sin 45 ^ o = \ frac {\ sqrt {2}} {2}
Să încercăm aceeași tehnică pentru \ cos 210 ^ o
- Ce este cadranul unghiul în? Cuadrantul III astfel încât unghiul auxiliar este restul de la 180 de grade. 210 = 180 + 30.
- Utilizați regulile ASTC pentru a determina semnul. Pentru Quadrant III cos este negativ.
- Rescrieți întrebarea folosind unghiul auxiliar și semnul corespunzător și raportul.
\ cos 210 ^ o = \ cos (180 ^ o + 30 ^ o) = – \ cos 30 ^ o = – \ frac {\ sqrt {3}} {2}
Acum încercați-l pe cont propriu, urmând aceiași pași.