Cel mai bun răspuns
37 de grade este un unghi atât de acut al unui triunghi dreptunghiular, ceea ce face ca triunghiul să fie un triunghi auriu. urmează ..
Ce trebuie să facem este .. Desenați un segment de linie AB de orice măsură, să spunem AB = 8 cm.
Acum, faceți = 90 grade & A = 37 grade. Razele acestor două unghiuri se întâlnesc la C. Deci, obținem un triunghi dreptunghiular ABC.
În triunghiul de mai sus, Deoarece AB = 8 cm. => Cu ajutorul acestei laturi 8 cm. Putem calcula BC & AC.
Observăm că BC = 6cm & AC = 10cm, deoarece acest 37 de grade face acest triunghi, un triunghi auriu oferindu-i o trăsătură specială, raportul de 3 laturi al acestui triunghiul devine 3: 4: 5. Prin această ipotenuză = 5x unitate, latura opusă la 37 grade, adică BC = 3x și latura opusă (53deg), adică AB = 4x.
Acum, folosind aceste rapoarte putem calcula toate raporturile T wrt 37 deg
=> tan 37 deg = 3x / 4x = 0.75. . . . . . . Ans
În orice triunghi dreptunghiular, dacă unul dintre unghiurile acute este de 37deg sau 53deg, raportul laturilor sale devine 3: 4: 5
Răspuns
Care este valoarea bronzului 37 1/2?
Presupun că lucrăm în grade.
Din formula unghiului compus pentru funcția tangentă, avem:
tan (75 ^ {\ circ}) = tan (45 ^ {\ circ} + 30 ^ {\ circ}) = \ frac {tan (45 ^ {\ circ}) + tan (30 ^ {\ circ})} {1 – tan (45 ^ {\ circ}) tan (30 ^ {\ circ})}
= \ frac {1 + \ frac {1} {\ sqrt {3}}} {1 – \ frac {1} {\ sqrt {3}}}
Înmulțirea numărătorului și numitorului cu \ sqrt {3}
= \ frac {\ sqrt {3} + 1} {\ sqrt {3} – 1}
= \ frac {\ sqrt {3} + 1} {\ sqrt {3} – 1} \ times \ frac {\ sqrt {3} + 1} {\ sqrt {3} + 1}
= \ frac {(\ sqrt {3} + 1) ^ 2} {(\ sqrt {3} – 1) (\ sqrt {3} + 1)}
= \ frac {3 + 2 \ sqrt {3} + 1} {3 – 1} = 2 + \ sqrt {3}
Din formula unghiului dublu pentru funcția tangentă, avem:
tan (75 ^ {\ circ}) = \ frac {2tan (37,5 ^ {\ circ})} {1 – tan ^ 2 (37,5 ^ {\ circ})}
Înlocuind t = \ tan (37,5 ^ {\ circ}) și folosind valoarea noastră calculată de \ tan (75 ^ {\ circ}), avem:
(2 + \ sqrt {3}) = \ frac {2t} {1 – t ^ 2}
Înmulțind ambele părți cu – (1 – t ^ 2), avem:
(2 + \ sqrt {3 }) t ^ 2 – (2 + \ sqrt {3}) = -2t
Adăugând 2t la ambele părți, avem:
(2 + \ sqrt {3}) t ^ 2 + 2t – (2 + \ sqrt {3}) = 0
Deoarece aceasta este o ecuație pătratică simplă în termeni de t, vom folosi formula standard pentru găsirea rădăcinilor:
t = \ frac {-2 \ pm \ sqrt {2 ^ 2 + 4 (2 + \ sqrt {3}) ^ 2}} {2 (2 + \ sqrt {3})}
= \ frac {-2 \ pm \ sqrt {4 + 4 (4 + 4 \ sqrt {3} + 3}} {2 (2 + \ sqrt {3})}
Împărțirea numărătorului și numitorului la 2
= \ frac {-1 \ pm \ sqrt {1 + 7 + 4 \ sqrt {3}}} {2 + \ sqrt {3}}
= \ frac {-1 \ pm 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}}} {2 + \ sqrt {3}}
Din cunoștințele noastre despre funcția tangentă, știm că \ tan (37,5 °) se află undeva în intervalul (0, 1), ceea ce înseamnă că putem ignora rădăcina negativă.
Înmulțind numeratorul și numitorul cu (2 – \ sqrt {3})
= \ frac {-1 + 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}}} {2 + \ sqrt {3}} \ times \ frac {2 – \ sqrt {3}} {2 – \ sqrt {3}}
= (2 – \ sqrt {3}) \ frac {-1 + 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}}} {(2 + \ sqrt {3} ) (2 – \ sqrt {3})}
= (2 – \ sqrt {3}) \ frac {-1 + 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}}} {4 – 3}
= (2 – \ sqrt {3}) \ left (-1 + 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}} \ right)
= (2 – \ sqrt {3}) \ left (2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}} – 1 \ right)
\ approx 0.767327